Question

Tg^2(x) - 13tgx + 36 =0

Answer 1

Tg^2(x)-13tgx+36=0
Пусть tgx=a,тогда tg^2(x)-13tgx+36->
а^2-13a+36=0
a=1 b=-13 c=36
D=b^2-4ac=169-4×36=169-144=25
√D=√25=5
a1=(-b-√D)/2a=(13-5)/2=8/2=4
a2=(-b+√D)/2a=(13+5)/2=18/2=9
Подставляем обратно:
tgx=4
x=arctg4+πk,k принадлежит z(натуральным числам)
tgx=9
x=arctg9+πk,k принадлежит z

Answer 2

Решение уравнения tg^2(x) - 13tgx + 36 = 0

Для решения данного уравнения воспользуемся формулой разложения суммы квадратов: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 Применим ее к левой части уравнения: (tgx - 6)^2 = tg^2x - 12tgx + 36 Отсюда получаем, что исходное уравнение эквивалентно: (tgx - 6)^2 = 0 Решая последнее уравнение, находим значения переменной: tgx - 6 = 0 tgx = 6 arctg6 = x

Следовательно, решениями исходного уравнения являются: x1 = arctg6