Question

Решите уравнение х^3+2х^2+3х+2=0

Answer 1

Решаем методом группировки, получаем 1 корень x=-2

Answer 2

Для решения данного кубического уравнения, мы можем использовать различные методы, такие как метод Кардано или метод Ньютона. Давайте решим это уравнение с помощью метода Кардано.

Метод Кардано

1. Сначала приведем уравнение к стандартному виду. Для этого мы заменим переменную x на новую переменную y, где x = y - b/3a. Замена переменной позволяет нам избавиться от квадратичного члена в уравнении.

В нашем случае, уравнение x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0 станет y^3 + py + q = 0, где p = (3ac - b^2)/3a^2 и q = (2b^3 - 9abc + 27a^2d)/27a^3.

2. Вычислим значения p и q для нашего уравнения. В нашем случае, a = 1, b = 2, c = 3 и d = 2.

Подставляя значения, получаем p = (3*1*3 - 2^2)/(3*1^2) = 1 и q = (2*2^3 - 9*1*2*3 + 27*1^2*2)/(27*1^3) = -2/27.

3. Теперь мы можем найти значения y, используя формулу Кардано:

y = (q/2 + sqrt(-(p/3)^3 + (q/2)^2))^(1/3) + (q/2 - sqrt(-(p/3)^3 + (q/2)^2))^(1/3).

Здесь sqrt обозначает квадратный корень.

Подставляя значения p = 1 и q = -2/27 в формулу, мы найдем значения y.

y1 = (-2/27/2 + sqrt(-(1/3)^3 + (-2/27/2)^2))^(1/3) + (-2/27/2 - sqrt(-(1/3)^3 + (-2/27/2)^2))^(1/3).

y2 = (-2/27/2 + (1 + i*sqrt(3))/2 * sqrt(-(1/3)^3 + (-2/27/2)^2))^(1/3) + (-2/27/2 - (1 + i*sqrt(3))/2 * sqrt(-(1/3)^3 + (-2/27/2)^2))^(1/3).

y3 = (-2/27/2 + (1 - i*sqrt(3))/2 * sqrt(-(1/3)^3 + (-2/27/2)^2))^(1/3) + (-2/27/2 - (1 - i*sqrt(3))/2 * sqrt(-(1/3)^3 + (-2/27/2)^2))^(1/3).

4. Теперь, используя найденные значения y, мы можем выразить x через y и найти значения x.

x1 = y1 - 2/3.

x2 = y2 - 2/3.

x3 = y3 - 2/3.

Таким образом, мы решили кубическое уравнение x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0 с помощью метода Кардано и нашли три значения x: x1, x2 и x3.