Question

Из пункта А в пункт Б ,расстояние между этими равна 30 км ,велосипедист проехал с определенной скоростью,а возвращался с скоростью на 3 км/час большей и потратил на 30 минут меньше,чем на путь с А в Б .Найти начальную скорость велосипедиста

Answer 1

Пусть начальная скорость велосипедиста х, тогда скорость с которой он возвращался х+3. Время, которое потратил велосипедист на преодоление расстояния от А до Б равно 30/х, а на расстояние от Б до А - 30/(х+3). Известно, что на возвращение велосипедист потратил на 30 минут меньше времени (что составляет 0,5 часа), значит можно записать уравнение:
30/х-30/(х+3)=0,5
30*(х+3)-30*х=0,5х(х+3)
30х+90-30х=0,5х²+1,5х
0,5х²+1,5х-90=0
D=1,5²-4*0,5*(-90)=2,25+180=182,25
x₁=(-1,5-13,5)/(2*0,5)=-15/1=-15
x₂=(-1,5+13,5)/(2*0,5)=12/1=12
Так как скорость не может быть отрицательной выбираем ответ 12 км/ч

Answer 2

Давай посмотрим на информацию, которую у нас есть:

1. Расстояние от точки A до точки B = 30 км. 2. Велосипедист двигался со скоростью \(V_1\) туда и со скоростью \(V_2\) обратно. 3. Время в пути туда было больше, чем обратно на 30 минут.

Для решения этой задачи, давай воспользуемся формулами, связывающими расстояние, скорость и время: \(V = \frac{S}{T}\), где \(V\) - скорость, \(S\) - расстояние, \(T\) - время.

Обозначим время в пути туда как \(T_1\), а время обратно как \(T_2\). Тогда у нас есть:

1. \(T_1 = \frac{30 \text{ км}}{V_1}\) 2. \(T_2 = \frac{30 \text{ км}}{V_2}\) 3. Из условия известно, что \(T_1 > T_2\) на 30 минут, или \(\frac{1}{2}\) часа.

Теперь у нас есть система уравнений:

\[T_1 = \frac{30 \text{ км}}{V_1}\] \[T_2 = \frac{30 \text{ км}}{V_2}\] \[T_1 = T_2 + \frac{1}{2}\]

Подставим значения времени в уравнение:

\(\frac{30 \text{ км}}{V_1} = \frac{30 \text{ км}}{V_2} + \frac{1}{2}\)

Теперь давай преобразуем это уравнение, чтобы найти связь между \(V_1\) и \(V_2\):

\(\frac{30 \text{ км}}{V_1} - \frac{30 \text{ км}}{V_2} = \frac{1}{2}\)

Теперь нам нужно учесть, что скорость обратного пути на 3 км/ч больше скорости туда, поэтому \(V_2 = V_1 + 3\).

Подставим \(V_2\) в уравнение:

\(\frac{30 \text{ км}}{V_1} - \frac{30 \text{ км}}{V_1 + 3} = \frac{1}{2}\)

Теперь давай найдём \(V_1\), начальную скорость велосипедиста:

Умножим обе стороны уравнения на \(2V_1(V_1 + 3)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[60V_1 + 60 = V_1(V_1 + 3)\]

Раскроем скобки:

\[60V_1 + 60 = V_1^2 + 3V_1\]

Приведём квадратное уравнение к виду \(V_1^2 - 57V_1 - 60 = 0\):

\[V_1^2 - 57V_1 - 60 = 0\]

Теперь найдём решения этого уравнения. Используем квадратное уравнение или методы решения квадратных уравнений:

\[V_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 1\), \(b = -57\), \(c = -60\).

\[V_1 = \frac{57 \pm \sqrt{(-57)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60)}}{2 \cdot 1}\]

\[V_1 = \frac{57 \pm \sqrt{3249 + 240}}{2}\]

\[V_1 = \frac{57 \pm \sqrt{3489}}{2}\]

\[V_1 = \frac{57 \pm 59}{2}\]

\[V_1 = \frac{57 + 59}{2} = 58 \text{ км/ч}\] (положительное значение скорости)

Таким образом, начальная скорость велосипедиста была 58 км/ч.