Question

6cos в квадрате x+7 cos x -3 =0

Answer 1

6 cos^2x+7 cosx-3=0

 

пусть cosx=a

 

6a^2+7a-3=0

D=49+72=121

a1=(-7+11)/12=4/12=1/3

a2=(-7-11)/12=-18/12=-3/2

 

cosx=1/3

x=arccos 1/3+2Пи *К=Пи/3+2Пи*К,  где К целое число

 

cosx=-3/2 не имеет смысла, т.к.

cosx принадлежит [-1,1]

 

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться.

Для начала, давайте преобразуем уравнение:

6cos^2(x) + 7cos(x) - 3 = 0

Заметим, что данное уравнение является квадратным уравнением относительно cos(x). Мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена. Пусть y = cos(x), тогда уравнение примет вид:

6y^2 + 7y - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта или метода разложения на множители. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 6, b = 7, c = -3

D = 7^2 - 4 * 6 * (-3) = 49 + 72 = 121

Так как D > 0, у нас есть два корня:

y1 = (-b + √D) / (2a) = (-7 + √121) / (2 * 6) = (-7 + 11) / 12 = 4 / 12 = 1 / 3 y2 = (-b - √D) / (2a) = (-7 - √121) / (2 * 6) = (-7 - 11) / 12 = -18 / 12 = -3 / 2

Теперь, мы должны найти значения x, соответствующие этим значениям cos(x). Мы знаем, что cos(x) = y, поэтому:

cos(x1) = 1 / 3 cos(x2) = -3 / 2

Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратные функции косинуса:

x1 = arccos(1 / 3) x2 = arccos(-3 / 2)

Таким образом, решение уравнения 6cos^2(x) + 7cos(x) - 3 = 0 будет состоять из двух значений x:

x1 = arccos(1 / 3) x2 = arccos(-3 / 2)

Пожалуйста, обратите внимание, что значения функции косинуса ограничены диапазоном от -1 до 1, поэтому второе значение x2 = arccos(-3 / 2) не имеет реальных решений, так как -3 / 2 находится за пределами этого диапазона.