Question

Объясните, почему функция не имеет точек экстремума. а) игрек равное два деленное на икс в квадрате; б) игрек равное тангенс двух икс. Заранее спасибо.

Answer 1

Точки экстремума - это точки, которые внешне выглядят на графике, как бугорки и впадинки. Чем отличаются эти точки? Тем, что в них производная функции обращается в нуль.
1)$y = \frac{2}{ x^{2} }$
 Вычислим её производную и приравняем к 0:
   $y' = \frac{(2)'* x^{2} - 2 * (x^{2})' }{ x^{4} } = \frac{0 - 4x}{ x^{4} } = - \frac{4}{ x^{3} }$
Понятно, что уравнение -4/x^3 = 0 корней не имеет. То есть, нет совсем точек, обращающих производную в 0. Поэтому нет и точек экстремума.

2)Аналогично рассмотрим второй случай.
$y = tg 2x$
Найдём производную от этой функции:
$y' = 2 * \frac{1}{ cos^{2} 2x}$
Приравниваем производную 0. Ясно, что y' = 0 корней не имеет, так как в числителе дроби уже стоит 1, а нулю знаменатель не может быть равен.
Следовательно, делаем вывод мы, данная функция тоже не имеет точек экстремума.
Мы ответили на все вопросы задачи.

Answer 2

Почему функция не имеет точек экстремума?

Чтобы определить, имеет ли функция точки экстремума, необходимо проанализировать ее производную. Точки экстремума функции соответствуют ее критическим точкам, где производная равна нулю или не существует.

а) Функция игрек равное два деленное на икс в квадрате имеет вид y = 2/x^2. Чтобы найти точки экстремума этой функции, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Производная функции y = 2/x^2 равна y' = -4/x^3. Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-4/x^3 = 0

Уравнение не имеет решений, так как -4 не равно нулю. Следовательно, функция y = 2/x^2 не имеет точек экстремума.

б) Функция игрек равное тангенс двух икс имеет вид y = tan(2x). Чтобы найти точки экстремума этой функции, нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Производная функции y = tan(2x) равна y' = 2sec^2(2x). Чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2sec^2(2x) = 0

Уравнение не имеет решений, так как sec^2(2x) не может быть равным нулю для любого значения x. Следовательно, функция y = tan(2x) не имеет точек экстремума.

Таким образом, обе функции не имеют точек экстремума.