Question

Решите уравнение 2sin3x+1=0

Answer 1

2sin3x+1=0, 2sin3x=-1
sin3x=-1/2
3x=(-1)^n *arcsin(-1/2)+πn, n∈Z
3x=(-1)^n*(-arcsin(1/2))+πn, n∈Z
3x=(-1)^(n+1) * (π/6)+πn, n∈Z |:3
x=(-1)^(n+1) *(π/18)+πn/3, n∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2sin(3x) + 1 = 0, нужно изолировать sin(3x) и найти все значения x, при которых sin(3x) равно -1/2.

1. Вычтите 1 из обеих сторон уравнения: 2sin(3x) = -1

2. Разделите обе стороны на 2: sin(3x) = -1/2

3. Так как sin(3x) равно -1/2, мы ищем углы, у которых синус равен -1/2. Обычно мы рассматриваем углы в пределах от 0 до 2π (или от 0 до 360 градусов), поскольку синус является периодической функцией.

4. Найдите углы, у которых синус равен -1/2. Это углы 7π/6 и 11π/6 (или 210° и 330° в градусах).

5. Теперь найдем значения x, используя формулу: 3x = 7π/6 + 2πn или 3x = 11π/6 + 2πn, где n - целое число.

6. Разделим оба уравнения на 3: x = 7π/18 + 2πn/3 или x = 11π/18 + 2πn/3, где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения 2sin(3x) + 1 = 0 являются все значения x, которые можно записать в виде x = 7π/18 + 2πn/3 или x = 11π/18 + 2πn/3, где n - целое число.