Question

Напишите уравнение касательной к графику функций у=f(x) в точке х0; как решить f(x)=1-2x^2,x0=1

Answer 1

X0=1 f(x)=1-2x²
уравнение касательной
y=f'(x0)(x-x0)+f(x0)
f'(x0)=-4x0 =-4  f(x0)=1-2*1=-1
y=-4(x-1)-1

Answer 2

Для написания уравнения касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке \(x_0\), используется уравнение касательной, которое имеет вид:

\[y - f(x_0) = f'(x_0) \cdot (x - x_0),\]

где \(f'(x_0)\) - производная функции \(f(x)\) в точке \(x_0\).

Давайте найдем производную функции \(f(x) = 1 - 2x^2\) и вычислим ее в точке \(x_0 = 1\).

1. Найдем производную функции \(f(x)\):

\[f'(x) = -4x.\]

2. Подставим \(x_0 = 1\) в \(f'(x)\):

\[f'(1) = -4 \cdot 1 = -4.\]

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы написать уравнение касательной. Подставим их в уравнение:

\[y - f(1) = -4 \cdot (x - 1).\]

Выразим \(y\):

\[y = -4x + (1 - 2 \cdot 1^2).\]

Упростим:

\[y = -4x - 1.\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(y = 1 - 2x^2\) в точке \(x_0 = 1\) имеет вид \(y = -4x - 1\).