Question

(x-3)*sqrt(x^2-5*x+4)=2*x-6

Answer 1

 $(x-3)\sqrt{x^2-5x+4}=2(x-3)$

$(x-3)\sqrt{x^2-5x+4}-2(x-3)=0$ 

$(x-3)(\sqrt{x^2-5x+4}-2)=0$ 

 Произведение двух множителей равно 0, если хотя бы один из них равен 0.

1) x-3=0

    x=3

 Проверка показывает x=3 - посторонний корень

2)$\sqrt{x^2-5x+4}-2=0$ 

$\sqrt{x^2-5x+4}=2$ 

$x^2-5x+4=4$ 

$x^2-5x=0$ 

x(x-5)=0

x=0 или  x-5=0

              x=5

Проверка показывает х=0 посторонний корень

Ответ х=5 

 

 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

1. Начнем с раскрытия скобок: (x-3) * sqrt(x^2 - 5x + 4) = 2x - 6.

2. Заметим, что у нас есть корень квадратный, поэтому возможны два случая: когда выражение внутри корня равно нулю и когда оно не равно нулю.

a) Первый случай: sqrt(x^2 - 5x + 4) = 0. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: x^2 - 5x + 4 = 0. Решим это квадратное уравнение, факторизуя его или используя квадратное уравнение. Факторизуя, мы получим (x - 1)(x - 4) = 0. Из этого следует, что x = 1 или x = 4.

b) Второй случай: (x - 3) * sqrt(x^2 - 5x + 4) = 2x - 6, где sqrt(x^2 - 5x + 4) ≠ 0 (т.е. x ≠ 1 и x ≠ 4). Разделим обе части уравнения на (x - 3): sqrt(x^2 - 5x + 4) = (2x - 6) / (x - 3).

3. Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (sqrt(x^2 - 5x + 4))^2 = ((2x - 6) / (x - 3))^2. Это даст нам x^2 - 5x + 4 = (2x - 6)^2 / (x - 3)^2.

4. Упростим правую часть уравнения, раскрыв квадрат и выполнив деление: x^2 - 5x + 4 = (4x^2 - 24x + 36) / (x^2 - 6x + 9).

5. Умножим обе части уравнения на (x^2 - 6x + 9), чтобы избавиться от знаменателя: (x^2 - 5x + 4)(x^2 - 6x + 9) = 4x^2 - 24x + 36.

6. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^4 - 11x^3 + 50x^2 - 99x + 36 = 4x^2 - 24x + 36.

7. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: x^4 - 11x^3 + 46x^2 - 75x = 0.

8. Факторизуем левую часть уравнения, если это возможно. В данном случае факторизация сложна, поэтому воспользуемся численными методами или графическим решением, чтобы найти приближенные значения решений уравнения.

В итоге, решения данного уравнения (x-3)*sqrt(x^2-5*x+4)=2*x-6 равны x = 1, x = 4 и любые другие значения x, которые удовлетворяют x^4 - 11x^3 + 46x^2 - 75x = 0.