Question

Найдите область определения выражения алгебра 9 класс√(x^2-11x+24)^-1

Answer 1

Нужно решить неравенство:
x²-11x+24>0, для этого сначала определим корни уравнения x²-11x+24=0. Решим квадратное уравнение и получим: х1=3, х2=8, а решение неравенства: (-∞,3)∪(8,+∞). Точки 3 и 8 не входят в промежуток, потому что x²-11x+24 стоит под корнем в знаменателе.

Answer 2

Чтобы найти область определения выражения, давайте рассмотрим, в каких случаях данное выражение будет иметь смысл.

Выражение, которое дано в вашем вопросе, выглядит следующим образом:

\[ f(x) = \sqrt{x^2 - 11x + 24}^{-1} \]

Важно отметить, что в знаменателе у нас стоит корень из выражения \(x^2 - 11x + 24\). Чтобы корень был определенным, выражение под корнем должно быть неотрицательным. Таким образом, нам нужно решить неравенство:

\[ x^2 - 11x + 24 \geq 0 \]

Давайте найдем корни этого квадратного уравнения:

\[ x^2 - 11x + 24 = 0 \]

Факторизуем это уравнение:

\[ (x - 3)(x - 8) = 0 \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 11x + 24 = 0\) равны \(x = 3\) и \(x = 8\).

Теперь мы можем построить знаки многочлена в интервалах, образованных этими корнями, чтобы определить, когда выражение под корнем положительно или отрицательно:

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & ( -\infty, 3 ) & (3, 8) & (8, +\infty) \\ \hline \text{Знак } x^2 - 11x + 24 & + & - & + \\ \hline \end{array} \]

Таким образом, выражение \(x^2 - 11x + 24\) положительно в интервалах \((- \infty, 3)\) и \((8, +\infty)\).

Теперь вспомним, что у нас в знаменателе стоит корень из этого выражения. Корень из положительного числа всегда существует, поэтому выражение под корнем не равно нулю в указанных интервалах.

Таким образом, областью определения данной функции является объединение интервалов \((- \infty, 3) \cup (8, +\infty)\).