Question

Найти область определения функции: y=под корнем 10+3x-x'2

Answer 1

Задание. Найти область определения функции: y=√(10+3x-x²)
                 Решение:
Подкоренное выражение выражение должно принимать неотрицательные значения, т.е. $10+3x-x^2 \geq 0$
Умножив обе части неравенства на (-1), получим $x^2-3x-10 \leq 0$

$x^2-3x-10=0$
По т. Виета: $x_1=-2;\,\,\,\,\, x_2=5.$

___+___[-2]___-____[5]____+____

Область определения данной функции: D(f) = [2;5].

Ответ: D(f) = [2;5].

Answer 2

Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{10 - 3x - x^2} \), нужно определить значения \( x \), для которых функция определена.

В данном случае, функция содержит корень из выражения \( 10 - 3x - x^2 \). Так как под корнем не может быть отрицательное число (в рамках действительных чисел), то выражение под корнем должно быть неотрицательным или равным нулю.

Таким образом, у нас есть неравенство:

\[ 10 - 3x - x^2 \geq 0 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ 10 - 3x - x^2 = 0 \]

Для этого можно использовать методы факторизации или квадратного уравнения. Факторизация этого уравнения может выглядеть следующим образом:

\[ (5 - x)(2 + x) = 0 \]

Отсюда получаем два корня: \( x = 5 \) и \( x = -2 \). Теперь мы можем построить знаки на числовой оси, чтобы определить интервалы, на которых выражение \( 10 - 3x - x^2 \) положительно или равно нулю.

\[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -2 & 5 & +\infty \\ \hline 10 - 3x - x^2 & + & 0 & - & + \\ \hline \end{array} \]

Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{10 - 3x - x^2} \) - это интервал значений \( x \) от \(-2\) до \(5\], то есть \( x \in [-2, 5]\).