Question

1) y=2x+sinx 2) y=cos2x 3) y=(x+2)³ 4) y=√2x+3 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! НУЖНО НАЙТИ ПРОИЗВОДНУЮ ФУНКЦИЙ!

Answer 1

1) y' = 2 + Cosx
2) y' = -2Sin2x
3) y'=3(x +2)²
4) y'=1/2√(2x +3) *2= 1/√(2x + 3)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производные этих функций. Давайте рассмотрим каждую из них по очереди:

1) \( y = 2x + \sin(x) \)

Производная по x от \(2x\) равна \(2\), а производная от \(\sin(x)\) равна \(\cos(x)\). Таким образом, производная функции \(y\) по x будет равна:

\[ \frac{dy}{dx} = 2 + \cos(x) \]

2) \( y = \cos(2x) \)

Используем цепное правило. Производная от \(\cos(2x)\) по x равна \(-2\sin(2x)\). Таким образом, производная функции \(y\) по x будет:

\[ \frac{dy}{dx} = -2\sin(2x) \]

3) \( y = (x + 2)^3 \)

Применим правило степени и цепное правило. Производная от \((x + 2)^3\) равна \(3(x + 2)^2\) умножить на производную от \(x + 2\), которая равна \(1\). Таким образом, производная функции \(y\) по x будет:

\[ \frac{dy}{dx} = 3(x + 2)^2 \]

4) \( y = \sqrt{2x + 3} \)

Используем степенную функцию \( \frac{1}{2} \) для корня. Производная от \(\sqrt{2x + 3}\) по x равна \( \frac{1}{2\sqrt{2x + 3}} \) умножить на производную от \(2x + 3\), которая равна \(2\). Таким образом, производная функции \(y\) по x будет:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{2x + 3}} \cdot 2 = \frac{1}{\sqrt{2x + 3}} \]

Теперь у вас есть производные для каждой из заданных функций. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или если что-то не ясно, дайте знать!