Question

Постройте график функции y=2x^2 . Определите: а) Является ли ограниченной данная функция? б) Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2;2]; в) Найдите f(0), f(-1), f(3).

Answer 1

А) ограничена снизу
б) наибольшее=8, наименьшее=0
в) f(0)=2*0²=0
   f(-1)=2*(-1)²=2
   f(3)=2*(3)²=18

Answer 2

Построение графика функции y = 2x^2

Для построения графика функции y = 2x^2, мы можем использовать координатную плоскость. Функция является параболой, и мы можем определить ее форму и положение на основе уравнения.

Уравнение y = 2x^2 означает, что значение y зависит от значения x в соответствии с квадратичной функцией. Коэффициент 2 определяет степень кривизны параболы. Если коэффициент положительный, парабола открывается вверх, а если отрицательный - вниз.

Для построения графика функции, мы можем выбрать несколько значений x, вычислить соответствующие значения y и отобразить их на координатной плоскости.

Построим график функции y = 2x^2:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = 2 * x**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 2x^2')
plt.grid(True)
plt.show()

Результат:


Ограниченность функции

Данная функция y = 2x^2 является параболой, открывающейся вверх. Она не имеет верхней границы и стремится к бесконечности по мере роста x в положительном или отрицательном направлении. Таким образом, функция не является ограниченной сверху.

Наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2;2]

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2;2], мы можем вычислить значения функции в крайних точках этого отрезка.

- Вычислим значение функции на границах отрезка: - Для x = -2: f(-2) = 2 * (-2)^2 = 8 - Для x = 2: f(2) = 2 * 2^2 = 8

Таким образом, наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2;2] равны 8.

Значения функции в заданных точках

- f(0) = 2 * 0^2 = 0 - f(-1) = 2 * (-1)^2 = 2 - f(3) = 2 * 3^2 = 18

Таким образом, f(0) = 0, f(-1) = 2 и f(3) = 18.