Question

Вычисли угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=10x−8lnx в точке с абсциссой x0=1.

Answer 1

Угловой коэффициент касательной  - это производная в точке касания.
f'(x) = 10 - 1/x
f'(1) = 10 -1 = 9

Answer 2

Чтобы вычислить угловой коэффициент касательной к графику функции \(f(x) = 10x - 8\ln(x)\) в точке с абсциссой \(x_0 = 1\), нужно выполнить несколько шагов.

1. Вычислить значение функции в точке \(x_0\): Подставим \(x_0 = 1\) в уравнение функции: \[f(1) = 10 \cdot 1 - 8 \cdot \ln(1)\]

Поскольку \(\ln(1) = 0\), упростим выражение: \[f(1) = 10 - 8 \cdot 0 = 10\]

Таким образом, \(f(1) = 10\).

2. Вычислить производную функции: Найдем производную функции \(f(x)\). Исходная функция состоит из двух частей: \(10x\) и \(-8\ln(x)\). Давайте найдем производные каждой из этих частей:

- Для \(10x\), производная равна 10. - Для \(-8\ln(x)\), используем правило дифференцирования логарифма: \(\frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x}\). Таким образом, производная \(-8\ln(x)\) равна \(-8 \cdot \frac{1}{x}\) или \(-\frac{8}{x}\).

Теперь объединим эти две производные: \[f'(x) = 10 - \frac{8}{x}\]

3. Вычислить значение производной в точке \(x_0\): Подставим \(x_0 = 1\) в производную \(f'(x)\): \[f'(1) = 10 - \frac{8}{1} = 10 - 8 = 2\]

Таким образом, \(f'(1) = 2\).

4. Угловой коэффициент касательной: Угловой коэффициент касательной в данной точке равен значению производной в этой точке. Таким образом, угловой коэффициент \(m\) равен \(2\).

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции \(f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0 = 1\) равен \(2\).