Question

Разложите на множители: a²+ab+ax+bx x+y-x²-xy 6m-12-2n+mn 4ab²+5ab+a

Answer 1

$a^{2} +ab+ax+bx=a(a+b)+x(a+b)=(a+b)(x+b)$
$x+y- x^{2} -xy=x+y-x(x+y)=(x+y)(1-x)$
$6m-12-2n+mn=6(m-2)+n(-2+m)=6(m-2)+n(m-2)=$
$=(m-2)(6+n)$
$4ab^{2}+5ab+a=a(4b^{2}+4b+b+1)=a(4b(b+1)+(b+1))=$
$=a(b+1)(4b+1)$

Answer 2

Для разложения выражения на множители, сначала попробуем сгруппировать подобные слагаемые:

a² + ab + ax + bx + x + y - x² - xy + 6m - 12 - 2n + mn + 4ab² + 5ab + a

Теперь давайте разложим выражение на две части:

(a² + ab + ax + bx + x + y) - (x² + xy) + (6m - 12 - 2n + mn) + (4ab² + 5ab + a)

Разложение первой части

Для разложения первой части, а именно (a² + ab + ax + bx + x + y), можно сгруппировать слагаемые по паре:

a(a + b + x) + (x + y)

Теперь можно выделить общий множитель в первом слагаемом:

a(a + b + x) + (x + y)

Разложение второй части

Для разложения второй части, а именно (x² + xy), можно выделить общий множитель:

x(x + y)

Разложение третьей части

Для разложения третьей части, а именно (6m - 12 - 2n + mn), можно сгруппировать слагаемые по паре:

(6m - 12) + (-2n + mn)

Теперь можно выделить общий множитель во втором слагаемом:

(6m - 12) + n(-2 + m)

Разложение четвертой части

Для разложения четвертой части, а именно (4ab² + 5ab + a), можно сгруппировать слагаемые по паре:

a(4b² + 5b + 1)

Теперь мы можем записать общее разложение:

a(a + b + x) + (x + y) - x(x + y) + (6m - 12) + n(-2 + m) + a(4b² + 5b + 1)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители.