Question

Объясните подробно, как находить область значений функции: y=2/sinx-3 y=15/4+cosx

Answer 1

Для первой функции областью определения являются все те значения х, при которых sin(x)≠0. Решая уравнение sin(x)=0, находим x=k*π, где k - любое целое число. Значит, областью определения данной функции являются все значения х, кроме x=k*π.

Так как cos(x) определён при всех значениях х, то вторая функция определена на всей числовой оси.  

Answer 2

Конечно, я помогу разобраться! Для начала давайте разберемся с каждой из функций отдельно:

1. \(y = \frac{2}{\sin x} - 3\) 2. \(y = \frac{15}{4} \cos x\)

Функция \(y = \frac{2}{\sin x} - 3\):

Эта функция представляет собой комбинацию обратной функции синуса и константы.

Синус имеет область значений от -1 до 1 включительно. Однако, так как мы берем обратное значение синуса (\(\frac{1}{\sin x}\)), мы должны учитывать, что синус не может быть равен нулю (так как деление на ноль неопределено). Таким образом, область значений \(\frac{2}{\sin x}\) будет включать значения от минус бесконечности до минус двух, и от двух до плюс бесконечности.

Из этого мы вычитаем 3, значит, область значений функции \(\frac{2}{\sin x} - 3\) будет включать значения от минус бесконечности до минус пяти, и от двух до плюс бесконечности.

Функция \(y = \frac{15}{4} \cos x\):

Косинус имеет область значений от -1 до 1. При умножении на константу \(\frac{15}{4}\), мы получаем новую область значений для этой функции от -\(\frac{15}{4}\) до \(\frac{15}{4}\).

Область значений обеих функций вместе:

Чтобы найти область значений объединения этих двух функций, мы должны учесть область значений обеих функций отдельно.

Таким образом, общая область значений функции будет включать в себя значения от минус бесконечности до минус пяти, и от двух до плюс бесконечности (для функции \(\frac{2}{\sin x} - 3\)), и от -\(\frac{15}{4}\) до \(\frac{15}{4}\) (для функции \(\frac{15}{4} \cos x\)).

Поэтому общая область значений объединения этих двух функций будет от минус бесконечности до минус пяти, и от двух до плюс бесконечности.