Question

а) 7в степени 3х=343б) 3 в степени 2х-1=27в) 2 в степени 5х=1024г) 5 в степени 3х+4-625

Answer 1

а) $3^3^x=7^3$

3x=3; x=1

б)$3^2^x^-^1=3^3$

2x-1=3

x=2

в) $2^5^x=2^1^0$

5x=10

x=2

г) $5^3^x+^4=5^4$

3x+4=4

3x=0

x=0

Answer 2

Конечно, решим данные уравнения по порядку:

а) \(7^{3x} = 343\)

Начнем с того, что 343 - это \(7^3\), так как \(7 \times 7 \times 7 = 343\). Таким образом:

\(7^{3x} = 7^3\)

По свойству равенства степеней с одинаковыми основаниями \(a^m = a^n \Rightarrow m = n\), мы получаем:

\(3x = 3\)

Теперь найдем \(x\):

\(x = \frac{3}{3} = 1\)

б) \(3^{2x - 1} = 27\)

27 - это \(3^3\). Следовательно:

\(3^{2x - 1} = 3^3\)

Сравнивая степени с одинаковым основанием:

\(2x - 1 = 3\)

Теперь найдем \(x\):

\(2x = 3 + 1 = 4\)

\(x = \frac{4}{2} = 2\)

в) \(2^{5x} = 1024\)

1024 - это \(2^{10}\), так как \(2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 1024\). Следовательно:

\(2^{5x} = 2^{10}\)

Сравнивая степени с одинаковым основанием:

\(5x = 10\)

Теперь найдем \(x\):

\(x = \frac{10}{5} = 2\)

г) \(5^{3x + 4} = 625\)

625 - это \(5^4\), так как \(5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625\). Следовательно:

\(5^{3x + 4} = 5^4\)

Сравнивая степени с одинаковым основанием:

\(3x + 4 = 4\)

Теперь найдем \(x\):

\(3x = 4 - 4 = 0\)

\(x = \frac{0}{3} = 0\)

Итак, решения уравнений:

а) \(x = 1\)

б) \(x = 2\)

в) \(x = 2\)

г) \(x = 0\)