Question

50 баллов за решение уравнений! Решите уравнение: 1) 9^¹⁴⁻x=11^¹⁴⁻x 2) 5^⁵⁻x=100*2^x⁻⁵ Найдите корни уравнений: 1) 17^¹⁵⁻x=2^x⁻¹⁵ 2) 3^x*4^x=144^x⁻²

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

1) Решение первого уравнения:

Дано уравнение: 9^(14-x) = 11^(14-x)

Мы знаем, что a^x = b^x означает, что a = b. Применим это правило к данному уравнению:

9 = 11

Это неверное утверждение, поэтому данное уравнение не имеет решений.

2) Решение второго уравнения:

Дано уравнение: 5^(5-x) = 100 * 2^(x-5)

Перепишем уравнение в виде:

5^(5-x) = 2^2 * 2^(x-5)

Применим свойства степеней:

5^(5-x) = 2^(2 + (x-5))

5^(5-x) = 2^(x-3)

Теперь применим логарифмы к обеим частям уравнения:

log(5^(5-x)) = log(2^(x-3))

(5-x) * log(5) = (x-3) * log(2)

5*log(5) - x * log(5) = x * log(2) - 3 * log(2)

Перенесем все x-термы на одну сторону, а все константы на другую:

x * (log(5) + log(2)) = 5 * log(5) - 3 * log(2)

x * log(10) = 5 * log(5) - 3 * log(2)

Теперь разделим обе части уравнения на log(10):

x = (5 * log(5) - 3 * log(2)) / log(10)

Вычислим значения логарифмов:

x ≈ (5 * 0.69897 - 3 * 0.30103) / 1

x ≈ (3.49485 - 0.90309) / 1

x ≈ 2.59176

Таким образом, корень уравнения равен x ≈ 2.59176.

3) Решение третьего уравнения:

Дано уравнение: 17^(15-x) = 2^(x-15)

Перепишем уравнение в виде:

17^(15-x) = (2^x)^(1/15)

Применим свойства степеней:

17^(15-x) = 2^(x/15)

Теперь применим логарифмы к обеим частям уравнения:

log(17^(15-x)) = log(2^(x/15))

(15-x) * log(17) = (x/15) * log(2)

15 * log(17) - x * log(17) = x * log(2) / 15

Перенесем все x-термы на одну сторону, а все константы на другую:

x * log(2) / 15 + x * log(17) = 15 * log(17)

x * (log(2)/15 + log(17)) = 15 * log(17)

Теперь разделим обе части уравнения на (log(2)/15 + log(17)):

x = 15 * log(17) / (log(2)/15 + log(17))

Вычислим значения логарифмов:

x ≈ 15 * 2.83321 / (0.30103/15 + 2.83321)

x ≈ 42.49815 / (0.02007 + 2.83321)

x ≈ 42.49815 / 2.85328

x ≈ 14.875

Таким образом, корень уравнения равен x ≈ 14.875.

4) Решение четвертого уравнения:

Дано уравнение: 3^x * 4^x = 144^(x-2)

Применим свойства степеней:

(3 * 4)^x = (12)^x = 144^(x-2)

Теперь применим логарифмы к обеим частям уравнения:

log(12^x) = log(144^(x-2))

x * log(12) = (x-2) * log(144)

x * log(12) = (x-2) * (log(12) + log(12))

x * log(12) = x * log(12) + 2 * log(12) - 2 * log(12)

x * log(12) - x * log(12) = 2 * log(12) - 2 * log(12)

0 = 0

Уравнение 0 = 0 верно для всех значений x, поэтому данное уравнение имеет бесконечное количество решений.