Question

Решите пожалуйста, очень срочно : cos 7x + cosx = 4 cos 4x

Answer 1

По формуле
cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α-β)/2)

2cos4x·cos3x-4cos4x=0
cos4x·(2cos3x-1)=0
cos4x=0    или  2cos3x-1=0

cos4x=0    4x=(π/2)+πk, k∈Z  ⇒  x=(π/8)+(π/4)k, k∈Z
cos3x=1/2  3x=± (π/6)+2πn, n ∈Z ⇒ x= ± (π/18)+(2π/3)n, n ∈Z

О т в е т.(π/8)+(π/4)k, ± (π/18)+(2π/3)n,  k, n ∈Z

Answer 2

Для решения уравнения `cos(7x) + cos(x) = 4cos(4x)` мы можем использовать тригонометрические идентичности и свойства косинуса. Давайте разберемся в каждом шаге.

Шаг 1: Используем формулу косинуса суммы

Используя тригонометрическую формулу для суммы косинусов, мы можем записать уравнение в следующем виде:

`2cos((7x + x)/2)cos((7x - x)/2) = 4cos(4x)`

Упрощая это, получим:

`2cos(4x)cos(3x) = 4cos(4x)`

Шаг 2: Разделим обе стороны на `2cos(4x)`

Поделим обе стороны уравнения на `2cos(4x)`:

`cos(3x) = 2`

Шаг 3: Найдем значения `x`

Теперь найдем значения `x`, для которых `cos(3x) = 2`. Однако, здесь возникает проблема: косинус функция принимает значения от -1 до 1, и никогда не достигает значения 2. Таким образом, уравнение `cos(3x) = 2` не имеет решений.

Итак, уравнение `cos(7x) + cos(x) = 4cos(4x)` не имеет решений.