Question

Помогите пожалуйста, постройте график y=1/2ctg2x

Answer 1

Внизу смотрите легенды-это последовательность построения

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам построить график функции \(y = \frac{1}{2}\cot(2x)\). Давайте разберемся с основными характеристиками этой функции.

Функция \(\cot(x)\) - котангенс, это обратная тангенсу функция. Она определяется как \(\cot(x) = \frac{1}{\tan(x)}\), а тангенс определяется как \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\).

Таким образом, для функции \(y = \frac{1}{2}\cot(2x)\), можно рассматривать как \(\frac{1}{2}\) умножить на котангенс удвоенного угла \(2x\).

Чтобы построить график, давайте рассмотрим некоторые ключевые характеристики:

1. Асимптоты: - Котангенс имеет вертикальные асимптоты в точках, где \(\tan(x) = 0\), что соответствует \(\cos(x) = 0\). Таким образом, вертикальные асимптоты будут в точках, где \(\cos(2x) = 0\). - Поскольку \(\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)\), уравнение для вертикальных асимптот можно записать как \(2\sin^2(x) = 1\).

2. Периодичность: - Котангенс имеет период \(\pi\). Таким образом, функция \(y = \frac{1}{2}\cot(2x)\) будет иметь период \(\frac{\pi}{2}\).

3. Нули функции: - Нули функции будут в точках, где \(\cot(2x) = 0\). Это происходит, когда \(\tan(2x) = \infty\), что соответствует \(\cos(2x) = 0\).

Теперь давайте построим график функции. Отметим, что из-за вертикальных асимптот, мы должны избегать значений \(x\), при которых \(\cos(2x) = 0\).


На графике выше представлена функция \(y = \frac{1}{2}\cot(2x)\). Вертикальные пунктирные линии обозначают вертикальные асимптоты, а нули функции помечены красными точками. График периодичен с периодом \(\frac{\pi}{2}\).