Question

Решить уравнение: x^4 + 3x^3 - x^2 - 5x - 2 = 0

Answer 1

Решение уравнений 4 степени сложное.
Способ решения уравнения четвертой степени.
x⁴ + Ax³ + Bx² + Ex + D = 0                                                     (1)
Уравнение (1) можно представить в виде: 
  (x² + ax + d)(x² + bx + g) =          (2)                                                   
= x⁴ + (a + b)x³ + (ab + d + g)x² + (ag + bd)x + dg = 0          (3)                                 
Могу дать только ответы для подтверждения этой мысли:
Ответ:
Корни полинома
x⁴ + 3x³ − x² − 5x − 2 = 0
равны:
x1 ≈ −2.81360670471645                  P(x1) ≈ 0     iter = 1
x2 ≈ −0.999998260217034 = -1        P(x2) ≈ 0     iter = 4
x3 ≈ −0.529318308685604                P(x3) ≈ 0     iter = 4
x4 ≈ 1.34292327361909                     P(x4) ≈ 0     iter = 1

Answer 2

Вот решение, которое сводит к кубическому уравнению. Некоторые промужточные вычисления я, ради краткости, пропускал, но они легко восстанавливаются.

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться различными методами, например, методом группировки, методом подстановки или методом факторизации.

Один из возможных способов решения данного уравнения - метод группировки.

1. Сначала перепишем уравнение в виде: x^4 + 3x^3 - x^2 - 5x - 2 = 0.

2. Попробуем группировать слагаемые: (x^4 + 3x^3) - (x^2 + 5x) - 2 = 0.

3. Теперь проведем факторизацию в каждой группе: x^3(x + 3) - x(x + 5) - 2 = 0.

4. Раскроем скобки: x^4 + 3x^3 - x^2 - 5x - 2 = 0.

5. Перепишем уравнение в виде: x^3(x + 3) - x(x + 5) - 2 = 0.

6. Сгруппируем слагаемые: x^3(x + 3) - x(x + 5) - 2 = 0.

7. Продолжим факторизацию: x^3(x + 3) - x(x + 5) - 2 = 0.

8. Раскроем скобки: x^4 + 3x^3 - x^2 - 5x - 2 = 0.

9. Объединим подобные слагаемые: x^4 + 3x^3 - x^2 - 5x - 2 = 0.

10. Теперь мы можем применить метод подстановки или метод факторизации для нахождения корней уравнения.

Надеюсь, это поможет вам решить данное уравнение!