Question

4^х-9*2^х+8=0. помогите решить

Answer 1

$4^x-9\cdot 2^x+8=0 \\2^{2x}-9\cdot 2^x+8=0 \\y:=2^x\ \textgreater \ 0\\y^2-9y+8=0\\y_1=8\quad\Rightarrow\quad 2^x=8;\quad x=3\\y_2=1\quad\Rightarrow\quad 2^x=1;\quad x=0$

Answer 2

Давайте решим уравнение \(4^x - 9 \cdot 2^x + 8 = 0\).

Обозначим \(2^x\) как \(y\). Тогда уравнение примет вид:

\[4^x - 9 \cdot 2^x + 8 = 0\]

\[(2^x)^2 - 9 \cdot 2^x + 8 = 0\]

Теперь подставим \(y = 2^x\):

\[y^2 - 9y + 8 = 0\]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

\[(y - 1)(y - 8) = 0\]

Таким образом, у нас два возможных значения \(y\):

1. \(y - 1 = 0\), отсюда \(y = 1\) 2. \(y - 8 = 0\), отсюда \(y = 8\)

Теперь вернемся к исходным переменным:

1. Если \(y = 1\), то \(2^x = 1\), что означает, что \(x = 0\). 2. Если \(y = 8\), то \(2^x = 8\), что означает, что \(x = 3\).

Таким образом, у уравнения \(4^x - 9 \cdot 2^x + 8 = 0\) два решения: \(x = 0\) и \(x = 3\).