Question

Помогите пожалуйста:Sin П/5 × sinП/8

Answer 1

Приблизительно 0.224936

Answer 2

Конечно, давайте решим выражение \(\sin\left(\frac{\pi}{5}\right) \times \sin\left(\frac{\pi}{8}\right)\).

Используем тригонометрические тождества, а именно формулу для произведения синусов:

\[ \sin(A) \times \sin(B) = \frac{1}{2} \left[\cos(A - B) - \cos(A + B)\right] \]

В данном случае \(A = \frac{\pi}{5}\) и \(B = \frac{\pi}{8}\). Подставим значения:

\[ \begin{align*} \sin\left(\frac{\pi}{5}\right) \times \sin\left(\frac{\pi}{8}\right) & = \frac{1}{2} \left[\cos\left(\frac{\pi}{5} - \frac{\pi}{8}\right) - \cos\left(\frac{\pi}{5} + \frac{\pi}{8}\right)\right] \\ & = \frac{1}{2} \left[\cos\left(\frac{8\pi - 5\pi}{40}\right) - \cos\left(\frac{8\pi + 5\pi}{40}\right)\right] \\ & = \frac{1}{2} \left[\cos\left(\frac{3\pi}{40}\right) - \cos\left(\frac{13\pi}{40}\right)\right] \end{align*} \]

Таким образом, \(\sin\left(\frac{\pi}{5}\right) \times \sin\left(\frac{\pi}{8}\right)\) равно \(\frac{1}{2} \left[\cos\left(\frac{3\pi}{40}\right) - \cos\left(\frac{13\pi}{40}\right)\right]\).