Question

Исследуйте функцию на четность или нечетность f(x) = x^2+3cosx

Answer 1

Решениеf(-x) = (-x)^2+3cos(-x) = x^2+3cosxПри замене знак у аргумента, функция знак не поменяла, значит она чётная.

Answer 2

Для исследования функции \( f(x) = x^2 + 3\cos(x) \) на четность или нечетность, давайте рассмотрим два аспекта: графическое представление функции и алгебраические преобразования.

1. Графическое представление: - Построим график функции \( f(x) = x^2 + 3\cos(x) \). На графике мы сможем увидеть особенности и, возможно, выделить какие-то симметричные или несимметричные характеристики.

   import numpy as np
   import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции
   def f(x):
       return x**2 + 3*np.cos(x)

# Создание массива x значений
   x = np.linspace(-10, 10, 400)
   
   # Вычисление значений y
   y = f(x)

# Построение графика
   plt.figure(figsize=(8, 6))
   plt.plot(x, y, label=r'$f(x) = x^2 + 3\cos(x)$')
   plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
   plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
   plt.grid(color = 'gray', linestyle = '--', linewidth = 0.5)
   plt.legend()
   plt.show()
   

Посмотрим, есть ли какие-то видимые симметрии относительно осей координат или начала координат.

2. Алгебраические преобразования: - Проверим, выполняются ли условия для четности или нечетности функции.

Если \( f(x) \) четная функция, то должно выполняться условие: \[ f(x) = f(-x) \]

Если \( f(x) \) нечетная функция, то должно выполняться условие: \[ f(x) = -f(-x) \]

Давайте проверим это для \( f(x) = x^2 + 3\cos(x) \):

- Подставим \(-x\) вместо \(x\): \[ f(-x) = (-x)^2 + 3\cos(-x) = x^2 + 3\cos(x) \]

- Таким образом, \( f(x) = f(-x) \), что означает, что функция \( f(x) \) является четной.

Таким образом, функция \( f(x) = x^2 + 3\cos(x) \) является четной функцией.