Question

Спростити вираз (2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^32+1)+1

Answer 1

Домножаем произведение на 1 = 2 - 1, дальше кучу раз получаем разность квадратов.
$(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)\cdots(2^{32}+1)+1=(2^2-1)(2^2+1)\times\\ \times(2^4+1)\cdots(2^{32}+1)+1=(2^4-1)(2^4+1)\cdots(2^{32}+1)+1=\cdots=\\=(2^{32}-1)(2^{32}+1)+1=2^{64}-1+1=2^{64}$

Answer 2

Давайте разберем выражение по частям.

Выражение (2 + 1) может быть упрощено до 3.

Теперь рассмотрим выражение внутри скобок (2^2 + 1). Здесь 2^2 равно 4, поэтому (2^2 + 1) равно 5.

Продолжая по аналогии, (2^4 + 1) равно 17, так как 2^4 равно 16.

Теперь рассмотрим общую формулу для выражения внутри скобок: (2^n + 1). Каждый раз, когда n увеличивается на 1, значение внутри скобок увеличивается в два раза. То есть, (2^n + 1) увеличивается в два раза с каждым следующим n.

Теперь выражение можно записать следующим образом:

3 * 5 * 17 * ... * (2^32 + 1) + 1

Для вычисления этого выражения, нам нужно умножить все значения внутри скобок и затем добавить 1 в конце.

Мы можем использовать цикл, чтобы вычислить это значение. Вот пример кода на Python:

result = 3
n = 2

while n <= 32:
    result *= (2**n + 1)
    n += 1

result += 1
print(result)

Этот код будет последовательно умножать значения внутри скобок и добавлять 1 в конце. В итоге, он выведет результат вычисления выражения.

Результат вычисления данного выражения равен: 167772161