Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD: ∠А = 50° , а внешние углы при вершинах B и D равны соответственно 30° и 40°. Найдите угол при вершине C.

Answer 1

Внешний угол угла В равен 30,значит угол В равен 180-30=150
Внешний угол угла D равен 40,значит угол D равен 180-40=140
Угол С равен 360-(<A+<B+<D)=360-(50+150+140)=360-340=20

Answer 2

Для решения задачи нам пригодится свойство суммы внутренних углов в четырехугольнике. В выпуклом четырехугольнике сумма внутренних углов равна 360 градусов. Мы можем использовать эту информацию для нахождения угла при вершине C.

Пусть \( \angle C \) - угол при вершине C. Тогда:

\[ \angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ \]

Мы знаем, что \( \angle A = 50^\circ \), \( \angle B \) (внешний угол при вершине B) равен 30°, \( \angle D \) (внешний угол при вершине D) равен 40°. Подставим известные значения:

\[ 50^\circ + 30^\circ + \angle C + 40^\circ = 360^\circ \]

Сгруппируем известные углы:

\[ 120^\circ + \angle C = 360^\circ \]

Выразим угол \( \angle C \):

\[ \angle C = 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ \]

Таким образом, угол при вершине C равен \( 240^\circ \).