Question

Помогите решить? 1. Решите неравенства (x^2-6x-7<0)

Answer 1

ОДЗ=R
Нули
D=36-4×(-7)=36+28=64
x=(6+-8)/2=7;-1
Отмечаешь на графике эти точки, схематично рисуешь параболу, ветви ваерх, значит знаки будут +-+
следовательно
Ответ: (-1;7)

Answer 2

Для решения неравенства (x^2 - 6x - 7 < 0), мы можем использовать метод графиков или метод интервалов. Давайте воспользуемся методом интервалов.

Шаг 1: Найти корни квадратного уравнения

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 6x - 7 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или методом разложения на множители.

Выражение x^2 - 6x - 7 можно разложить на множители следующим образом: (x - 7)(x + 1) = 0. Таким образом, корни уравнения будут x = 7 и x = -1.

Шаг 2: Построить интервалы

Теперь построим интервалы, используя найденные корни и коэффициенты перед x^2 и x.

Мы знаем, что неравенство x^2 - 6x - 7 < 0 означает, что функция y = x^2 - 6x - 7 лежит ниже оси Ox (y < 0). Чтобы найти интервалы, где это неравенство выполняется, нам нужно определить знак функции на каждом из трех интервалов, образованных корнями.

Интервал I: (-∞, -1) Подставим любое значение x < -1 в функцию y = x^2 - 6x - 7. Например, x = -2: y = (-2)^2 - 6(-2) - 7 = 4 + 12 - 7 = 9 > 0

Таким образом, на интервале I функция y > 0.

Интервал II: (-1, 7) Подставим любое значение x между -1 и 7 в функцию y = x^2 - 6x - 7. Например, x = 0: y = (0)^2 - 6(0) - 7 = -7 < 0

Таким образом, на интервале II функция y < 0.

Интервал III: (7, +∞) Подставим любое значение x > 7 в функцию y = x^2 - 6x - 7. Например, x = 8: y = (8)^2 - 6(8) - 7 = 64 - 48 - 7 = 9 > 0

Таким образом, на интервале III функция y > 0.

Шаг 3: Ответ

Таким образом, неравенство (x^2 - 6x - 7 < 0) выполняется на интервале (-1, 7). Чтобы записать ответ в виде интервала, используем круглые скобки для обозначения открытого интервала: (-1, 7).