Question

ПОМОГИТЕЕЕ ПЛИИИЗ!! найдите тангенс квадрат альфа, если 3 синус квадрат альфа + 7 косинус квадрат альфа=5

Answer 1

3sin^2a+7cos^2a=5

3sin^2a+3cos^2a+4cos^2a=5

3+4cos^2a=5

4cos^2a=5-3

4cos^2a=2

cos^2a=2/4

cos^2a=1/2

cosa=1/корень из2 или корень из2/2

а=45 град

 

тангенс 45 град=1

тангенс квадрат=1

 

Answer 2

Давайте решим уравнение, предоставленное вами. У нас есть уравнение:

\[3\sin^2(\alpha) + 7\cos^2(\alpha) = 5\]

Для того чтобы найти тангенс квадрата угла \(\alpha\), мы можем воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами:

\[1. \ \ \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\] \[2. \ \ \tan^2(\alpha) + 1 = \sec^2(\alpha)\]

У нас есть уравнение с синусами и косинусами, поэтому давайте попробуем его преобразовать, используя эти тождества.

\[3\sin^2(\alpha) + 7\cos^2(\alpha) = 5\]

Домножим каждый член уравнения на \(\frac{1}{7}\), чтобы получить коэффициент при косинусе равным единице:

\[\frac{3}{7}\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = \frac{5}{7}\]

Теперь, используя тождество \(1\), мы можем выразить синус квадрата через косинус квадрата:

\[\frac{3}{7}(1 - \cos^2(\alpha)) + \cos^2(\alpha) = \frac{5}{7}\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[\frac{3}{7} - \frac{3}{7}\cos^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = \frac{5}{7}\]

Теперь объединим члены с косинусами:

\[\frac{4}{7}\cos^2(\alpha) = \frac{2}{7}\]

Теперь избавимся от дроби, поделив обе стороны на \(\frac{4}{7}\):

\[\cos^2(\alpha) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\]

Теперь найдем синус квадрата, используя тождество \(1\):

\[\sin^2(\alpha) = 1 - \cos^2(\alpha) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\]

Теперь, используя тождество \(2\), найдем тангенс квадрата:

\[\tan^2(\alpha) = \sec^2(\alpha) - 1 = \frac{1}{\cos^2(\alpha)} - 1 = \frac{1}{\frac{1}{2}} - 1 = 2 - 1 = 1\]

Таким образом, тангенс квадрата угла \(\alpha\) равен 1.