Question

Четвертый член геометрической прогрессии больше второго на 24, а сумма второго и третьего членов прогрессии равна 6. Найдите первый член и знаменатель прогрессии

Answer 1

...............................................

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q.

Шаг 1: Запись условий задачи

Из условия задачи у нас есть два условия:

1. Четвертый член геометрической прогрессии больше второго на 24: aq^3 = aq + 24 2. Сумма второго и третьего членов прогрессии равна 6: aq + aq^2 = 6

Шаг 2: Решение первого условия

Раскроем уравнение aq^3 = aq + 24:

aq^3 - aq - 24 = 0

Шаг 3: Решение второго условия

Раскроем уравнение aq + aq^2 = 6:

aq^2 + aq - 6 = 0

Шаг 4: Решение уравнений

Решим первое уравнение aq^3 - aq - 24 = 0:

Найдем корни уравнения с помощью метода подбора или с помощью калькулятора. Обратите внимание, что в данном случае есть рациональный корень 3.

Таким образом, мы получаем следующие значения q:

q = 3

Заметим, что если q = 3, то второй член геометрической прогрессии будет равен aq = 3a.

Подставим q = 3 во второе уравнение aq + aq^2 = 6:

3a + 9a = 6

12a = 6

a = 1/2

Шаг 5: Ответ

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 1/2, а знаменатель прогрессии равен 3.