Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. 20 БАЛЛОВ Составьте выражения, которые можно разложить на множители с помощью формул суммы кубов или разности квадратов, и выполните эти преобразования.

Answer 1

18a^4b - 72a^2b = 18a^2b(a^2-4) = 18a^2b(a - 2) (a + 2)
 4a^2 - 9b^2 = (2a - 3b)(2a + 3b)

1/8a^6 + b^9 = (1/2a^2)^3 + (b^3)^3 = (1/2a^2 + b^3)(1/4a^4 - 1/2a^2b^3 + +b^6)
m^6n^3 + p^12 = (m^2n)^3 + (p^4) ^3 = (m^2n +p^4)(m^4n^2 - m^2np^4 + +p^8) 

Answer 2

(a^6+b^6)/(a^4-b^4)=(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)/(a^4-b^4)=
(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)/ (a^2-b^2)(a^2+b^2)=
(a^4-a^2b^2+b^4)/ (a^2-b^2)= (a^4-a^2b^2+b^4)/ (a-b)(a+b)

Answer 3

Чтобы составить выражение, которое можно разложить на множители с помощью формул суммы кубов или разности квадратов, нужно выбрать подходящие числа или переменные.

1. Формула разности квадратов имеет вид: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Например, выражение 9x^2 - 4 можно разложить на множители, применяя эту формулу: 9x^2 - 4 = (3x + 2)(3x - 2).

2. Формула суммы кубов имеет вид: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). Например, выражение x^3 + 8 можно разложить на множители, применяя эту формулу: x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4).

3. Также можно комбинировать обе формулы. Например, выражение 27x^3 - 64 можно разложить на множители, применяя формулы суммы кубов и разности квадратов: 27x^3 - 64 = (3x)^3 - 4^3 = (3x - 4)(9x^2 + 12x + 16).

Таким образом, выражения, которые можно разложить на множители с помощью формул суммы кубов или разности квадратов, можно преобразовать следующим образом: 1. 9x^2 - 4 = (3x + 2)(3x - 2). 2. x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4). 3. 27x^3 - 64 = (3x - 4)(9x^2 + 12x + 16).

Answer 4

Разложение выражений на множители с помощью формул суммы кубов и разности квадратов

Для разложения выражений на множители с помощью формул суммы кубов и разности квадратов, мы можем использовать следующие формулы:

1. Формула суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

2. Формула разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Теперь давайте применим эти формулы к некоторым выражениям и выполним соответствующие преобразования.

1. Пример: Разложение выражения x^3 + 8 на множители. Используем формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) В данном случае, a = x и b = 2. Подставляем значения в формулу: x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4).

2. Пример: Разложение выражения 9x^2 - 16 на множители. Используем формулу разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) В данном случае, a = 3x и b = 4. Подставляем значения в формулу: 9x^2 - 16 = (3x + 4)(3x - 4).

3. Пример: Разложение выражения 27 - y^3 на множители. Используем формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) В данном случае, a = 3 и b = y. Подставляем значения в формулу: 27 - y^3 = (3 - y)(9 + 3y + y^2).

Таким образом, мы можем разложить данные выражения на множители с помощью формул суммы кубов и разности квадратов.