Question

Решите уравнение sin(Пх/2)=1. В ответе запишите наименьший положительный корень.

Answer 1

$\frac{ \pi x}{2}= \frac{ \pi}{2}+2 \pi k$
$x=1+4k$, k∈Z
Наименьший положительный корень будет при k=0, x=1.

Ответ: 1

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение sin(πx/2) = 1.

Сначала найдём, в каких точках sin(πx/2) равен 1. Значение синуса равно 1 при угле в 90 градусов или, в радианах, при π/2.

У нас есть уравнение sin(πx/2) = 1. Это означает, что πx/2 должно быть равно π/2 плюс кратное 2π (так как синус периодичен с периодом 2π).

Таким образом, у нас получается уравнение:

πx/2 = π/2 + 2πk, где k - целое число.

Чтобы найти значения x, нужно избавиться от деления на π/2, умножив обе части уравнения на 2/π:

x = 1 + 4k, где k - целое число.

Наименьший положительный корень можно найти, положив k = 0:

x = 1 + 4 * 0 = 1.

Таким образом, наименьший положительный корень уравнения sin(πx/2) = 1 равен 1.