Question

решение уравнений -х²-14х-43=0

Answer 1

домножим на -1 получаем x^+14x+43=0

решаем по дискриминанту 14*14-4*43 =196-172=24

x1=(-14+корень из 24)/2 ,x2=(-14-корень из 24)/2 

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения -х² - 14х - 43 = 0, мы можем использовать метод дискриминанта или метод группировки.

Метод дискриминанта:

1. Найдем дискриминант (D) уравнения. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты перед x², x и свободный член соответственно.

В данном случае a = -1, b = -14, c = -43. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-14)² - 4*(-1)*(-43) D = 196 - 172 D = 24

2. Определим тип корней уравнения в зависимости от значения дискриминанта: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2). - Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае D > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня.

3. Найдем значения корней уравнения. Корни вычисляются по формулам: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения коэффициентов и дискриминанта в формулы: x₁ = (-(-14) + √24) / (2*(-1)) x₁ = (14 + √24) / (-2) x₁ = (14 + 2√6) / (-2) x₁ = -7 - √6

x₂ = (-(-14) - √24) / (2*(-1)) x₂ = (14 - √24) / (-2) x₂ = (14 - 2√6) / (-2) x₂ = -7 + √6

Таким образом, корни уравнения -х² - 14х - 43 = 0 равны -7 - √6 и -7 + √6.

Метод группировки:

1. Разложим средний член уравнения -14х на два числа, сумма которых равна -14, а произведение равно произведению первого и последнего членов (-1)*(-43) = 43.

Числа, удовлетворяющие этим условиям: -1 и 43.

2. Разделим уравнение на первый член и сгруппируем его с первым членом разложения среднего члена: -x² - 14х - 43 = 0 -(x² + х) - 43 = 0 -x(x + 1) - 43 = 0

3. Разделим уравнение на второй член разложения среднего члена и сгруппируем его с вторым членом разложения среднего члена: -x(x + 1) - 43 = 0 -(x + 1)(x + 43) = 0

4. Решим полученное уравнение методом обратной дистрибутивности: x + 1 = 0 или x + 43 = 0

Решая эти уравнения, получаем: x₁ = -1 и x₂ = -43.

Таким образом, корни уравнения -х² - 14х - 43 = 0 равны -1 и -43.