Question

ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО НУЖНО(( Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии 6,2,2/3 (дробью)... . Заранее спасибо))

Answer 1

сумма первых десяти членов данной геометрической прогрессии находится по формуле:

S10 = b1 ( q^10 -1) /(q-1)

b1 = 6, b2 = 2, b3 = 2/3 

q = b2/b1 = 2/6 = 1/3

S10 = 6( (1/3)^10 - 1)/(1/3 - 1) = 59048/6561 =8 целых  6560/6561

Answer 2

Для нахождения суммы первых 10 членов геометрической прогрессии необходимо использовать формулу для суммы \(n\) членов геометрической прогрессии:

\[ S_n = \frac{a_1 \cdot (1 - r^n)}{1 - r} \]

Где: - \( S_n \) - сумма первых \(n\) членов - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( r \) - знаменатель прогрессии - \( n \) - количество членов

В данном случае у нас дана геометрическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 6 \) и знаменателем \( r = \frac{2}{3} \).

Теперь найдем сумму первых 10 членов:

\[ a_1 = 6 \] \[ r = \frac{2}{3} \] \[ n = 10 \]

Подставим значения в формулу:

\[ S_{10} = \frac{6 \cdot (1 - \left(\frac{2}{3}\right)^{10})}{1 - \frac{2}{3}} \]

\[ S_{10} = \frac{6 \cdot (1 - \frac{1024}{59049})}{\frac{1}{3}} \]

\[ S_{10} = \frac{6 \cdot \left(\frac{59049 - 1024}{59049}\right)}{\frac{1}{3}} \]

\[ S_{10} = \frac{6 \cdot \frac{58025}{59049}}{\frac{1}{3}} \]

\[ S_{10} = 6 \cdot \frac{174075}{59049} \]

\[ S_{10} = \frac{1044450}{59049} \]

\[ S_{10} \approx 17.7 \]

Таким образом, сумма первых 10 членов геометрической прогрессии 6, 2, 2/3 примерно равна 17.7.