Question

Решите неравенство |x^2+6x|меньше или равно 7

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Для решения неравенства |x^2 + 6x| ≤ 7, нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

1. Положительное выражение внутри модуля: Если x^2 + 6x ≥ 0, то неравенство может быть записано как x^2 + 6x ≤ 7. Для решения этого квадратного неравенства, сначала приведем его к виду x^2 + 6x - 7 ≤ 0. Затем найдем корни квадратного уравнения x^2 + 6x - 7 = 0, используя формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(1)(-7) = 36 + 28 = 64. Корни уравнения будут x = (-6 ± √64) / 2 = (-6 ± 8) / 2 = -7 и 1. Построим таблицу знаков и определим, в каких интервалах неравенство выполняется: -∞ -7 1 +∞ + 0 - + Таким образом, решением неравенства на этом интервале будет -7 ≤ x ≤ 1.

2. Отрицательное выражение внутри модуля: Если x^2 + 6x < 0, то неравенство может быть записано как -x^2 - 6x ≤ 7. Для решения этого неравенства, сначала приведем его к виду -x^2 - 6x - 7 ≤ 0. Заметим, что знак неравенства меняется, поэтому неравенство будет выполняться вне интервала, где выражение внутри модуля положительное. Таким образом, решением неравенства на этом интервале будет x < -7 и x > 1.

Окончательно, решением исходного неравенства |x^2 + 6x| ≤ 7 будет объединение решений из двух случаев: -7 ≤ x ≤ 1, x < -7 или x > 1.