Question

cos 7x- cos 5x=0 Решить уравнение

Answer 1

Cos7x-cos5x=0
-2sin(7x+5x)/2*sin(7x-5x)/2=0
-2sin6x*sinx=0
sin6x=0   6x=$\pi n$   x=$\pi /6*n$
sinx=0  x=$\pi n$

Answer 2

Для решения данного уравнения, cos(7x) - cos(5x) = 0, мы можем использовать формулу тригонометрического идентичности для разности двух косинусов:

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b) / 2) * sin((a - b) / 2)

Заменим a на 7x и b на 5x:

cos(7x) - cos(5x) = -2 * sin((7x + 5x) / 2) * sin((7x - 5x) / 2)

Упрощаем:

cos(7x) - cos(5x) = -2 * sin(6x) * sin(x)

Теперь уравнение принимает вид:

-2 * sin(6x) * sin(x) = 0

Уравнение будет равно нулю, если один из множителей равен нулю. Таким образом, у нас два возможных решения:

1. sin(6x) = 0 2. sin(x) = 0

Решение 1: sin(6x) = 0

Для решения этого уравнения, мы знаем, что sin(θ) = 0, когда θ = nπ, где n - целое число.

Таким образом, мы можем записать:

6x = nπ

x = nπ/6

где n - целое число.

Решение 2: sin(x) = 0

Для решения этого уравнения, мы знаем, что sin(θ) = 0, когда θ = nπ, где n - целое число.

Таким образом, мы можем записать:

x = nπ

где n - целое число.

Таким образом, решения уравнения cos(7x) - cos(5x) = 0 являются:

x = nπ/6, где n - целое число.

и

x = nπ, где n - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.