Question

1. Найдите радиус окружности, если ее центральный угол в 1 радиан опирается на дугу длинной 6 \pi см. 2. выразите в радианной мере величину угла в 48 градусов. 3. Найдите числовое значение выражения: sin \pi 2 - tg 0/

Answer 1

$1)\; \; l= \frac{\pi R \alpha ^\circ }{180^\circ } =R\cdot \varphi (radian)\\\\\varphi =1\; radian\; ,\; \; l=6\pi \\\\R=\frac{l}{\varphi }=\frac{6\pi}{1}=6\pi \\\\2)\; \; 180^\circ\; =\; \pi \; rad\; \; \; \to \; \; \; 48^\circ =\frac{48\pi }{180}=\frac{4\pi }{15}\\\\3)\; \; sin\, \frac{\pi}{2}-tg\, 0=1=0=1$

Answer 2

1. Чтобы найти радиус окружности, нужно использовать формулу длины дуги:

L = rθ,

где L - длина дуги, r - радиус окружности, θ - центральный угол в радианах.

В данном случае длина дуги равна 6π см, а центральный угол равен 1 радиан.

Подставляем значения в формулу:

6π = r * 1,

r = 6π см.

Таким образом, радиус окружности равен 6π см.

2. Чтобы выразить угол в радианной мере, нужно использовать следующую формулу:

угол в радианах = угол в градусах * (π / 180).

В данном случае угол равен 48 градусам.

Подставляем значение в формулу:

угол в радианах = 48 * (π / 180).

Вычисляем:

угол в радианах ≈ 0.84 радиан.

Таким образом, угол в 48 градусов равен примерно 0.84 радиан.

3. Чтобы найти числовое значение выражения sin(π/2) - tg(0), нужно подставить значения в тригонометрические функции и произвести вычисления.

sin(π/2) = 1, так как sin(π/2) равен 1.

tg(0) = 0, так как tg(0) равен 0.

Подставляем значения:

sin(π/2) - tg(0) = 1 - 0 = 1.

Таким образом, числовое значение выражения sin(π/2) - tg(0) равно 1.