Question

СРОЧНО! Один из углов прямоугольного треугольника равен 60° , а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равно 26,4см . Найти гипотенузу треугольника.

Answer 1

1. Очевидно, что второй острый угол равен 30
2. Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы(Теорема из твоего учебника). Пусть гипотенуза равна а.
3. Против меньшего угла лежит меньшая сторона , значит меньший катет лежит против угла 30 и равен 0.5 а
4. а+0.5а=26.4
а=17.6
Ответ:17.6 cм

Answer 2

Дано:

Угол прямоугольного треугольника: один из углов равен 60°. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26.4 см.

Требуется найти:

Длину гипотенузы треугольника.

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Обозначение сторон треугольника

Пусть стороны треугольника обозначены как a, b и c, где c - гипотенуза, а a и b - катеты. Меньший из катетов будет обозначен как a.

Шаг 2: Запись известных данных

Из условия задачи известно, что один из углов треугольника равен 60°. Это означает, что угол противоположный меньшему катету равен 60°. Также известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26.4 см.

Шаг 3: Использование свойств треугольника

Используем свойства треугольника. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол противоположный гипотенузе будет равен 90° - 60° = 30°.

Шаг 4: Использование тригонометрических отношений

Мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения отношений между сторонами треугольника. В данном случае, мы можем использовать тангенс угла 30°.

Тангенс угла 30° определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, противолежащий катет - это гипотенуза c, а прилежащий катет - это меньший катет a.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

tan(30°) = a / c

Шаг 5: Нахождение a и c

Так как у нас есть уравнение с двумя неизвестными, мы можем использовать второе условие задачи - сумму гипотенузы и меньшего катета, чтобы найти значения a и c.

Из условия задачи известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26.4 см:

c + a = 26.4

Теперь мы имеем систему уравнений:

tan(30°) = a / c

c + a = 26.4

Шаг 6: Решение системы уравнений

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Сначала решим первое уравнение относительно a:

a = c * tan(30°)

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

c + c * tan(30°) = 26.4

c(1 + tan(30°)) = 26.4

c = 26.4 / (1 + tan(30°))

Вычислим значение c:

c = 26.4 / (1 + tan(30°))

Теперь, когда у нас есть значение c, мы можем найти значение a, используя первое уравнение:

a = c * tan(30°)

Шаг 7: Нахождение гипотенузы

Наконец, чтобы найти длину гипотенузы треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

Так как мы знаем значения a и c, мы можем решить это уравнение относительно b:

b = sqrt(c^2 - a^2)

Вычислим значение b:

b = sqrt(c^2 - a^2)

Теперь у нас есть значения a, b и c. Длина гипотенузы треугольника равна c. Подставим значения в уравнение:

гипотенуза = c

Подставьте найденные значения и вычислите длину гипотенузы треугольника.