Question

Помогите упростить !!!! cos (п - альфа ) +cos (3п/2+альфа ) / 1+2cos (-альфа ) *sin (-альфа )

Answer 1

  (cos(pi-α)+cos(3pi/2+α))/(1+2cos(-α)*sin(-α))=(-cosα+sinα)/(1-sin2α)=
 (sinα-cosα)/(sinα-cosα)^2=1/(sinα-cosα)
 Ответ: 1/(sinα-cosα).

Answer 2

Давайте упростим выражение cos(п - альфа) * cos(3п/2 + альфа) / (1 + 2cos(-альфа) * sin(-альфа)).

Упрощение выражения

Мы можем использовать тригонометрические тождества и формулы для упрощения данного выражения. Давайте разложим каждое из слагаемых:

1. cos(п - альфа): - Используем формулу разности для косинуса: cos(п - альфа) = cos(п) * cos(альфа) + sin(п) * sin(альфа) = -cos(альфа).

2. cos(3п/2 + альфа): - Используем формулу суммы для косинуса: cos(3п/2 + альфа) = cos(3п/2) * cos(альфа) - sin(3п/2) * sin(альфа) = -sin(альфа).

3. cos(-альфа): - Используем свойство четности косинуса: cos(-альфа) = cos(альфа).

4. sin(-альфа): - Используем свойство нечетности синуса: sin(-альфа) = -sin(альфа).

Теперь, подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

(-cos(альфа)) * (-sin(альфа)) / (1 + 2cos(альфа) * (-sin(альфа)))

Упрощение дроби

Давайте упростим дробь:

1. (-cos(альфа)) * (-sin(альфа)): - Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат: (-cos(альфа)) * (-sin(альфа)) = cos(альфа) * sin(альфа).

2. 1 + 2cos(альфа) * (-sin(альфа)): - Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат: 2cos(альфа) * (-sin(альфа)) = -2cos(альфа) * sin(альфа). - Перепишем выражение: 1 + (-2cos(альфа) * sin(альфа)) = 1 - 2cos(альфа) * sin(альфа).

Теперь, подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение:

cos(альфа) * sin(альфа) / (1 - 2cos(альфа) * sin(альфа))

Ответ

Таким образом, упрощенное выражение равно cos(альфа) * sin(альфа) / (1 - 2cos(альфа) * sin(альфа)).

Пожалуйста, обратите внимание, что данное упрощение основано на использовании тригонометрических тождеств и формул, а также на предположении, что альфа является углом. Если у вас есть конкретные значения для альфа, вы можете подставить их в упрощенное выражение для получения численного ответа.

Answer 3

Я могу помочь вам упростить этот тригонометрический выражение. Вот шаги, которые я использовал:

- Используйте формулы для косинуса суммы и разности углов: $$\cos(\pi - \alpha) = -\cos(\alpha)$$ и $$\cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = -\sin(\alpha)$$ - Подставьте эти значения в исходное выражение: $$-\cos(\alpha) \cdot (-\sin(\alpha)) \div (1 + 2\cos(-\alpha) \cdot \sin(-\alpha))$$ - Упростите знаки и используйте свойства четности и нечетности: $$\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha) \div (1 - 2\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha))$$ - Вынесите общий множитель из числителя и знаменателя: $$\frac{\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)}{1 - 2\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)}{1 - 2\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)}$$ - Используйте формулу для синуса двойного угла: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{2\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)}{1 - 2\cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sin(2\alpha)}{1 - \sin(2\alpha)}$$ - Получите окончательный ответ: $$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin(2\alpha)}{1 - \sin(2\alpha)}$$

Надеюсь, это было полезно.Ответь подробно. Помогите упростить !!!! cos(π - α) cos(3π/2 + α) / 1 + 2cos(-α) *sin(-α)