Question

Разложите многочлен на множители : 1-m^2-2mn-n^2

Answer 1

1 -(m -n)² =(1 -(m-n)(1 +(m-n) =(1 -m +n)(1 +m -n)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны сначала попытаться найти его корни. Корни многочлена являются значениями переменных, при которых многочлен обращается в ноль. Для данного многочлена 1 - m^2 - 2mn - n^2, мы можем использовать метод факторизации суммы квадратов для поиска корней.

Метод факторизации суммы квадратов

Мы замечаем, что данный многочлен представляет собой разность квадратов (1 - m^2) и (n^2), а также присутствует член -2mn. Мы можем представить -2mn в виде суммы и разности двух членов, которые будут добавлены в разложение:

1 - m^2 - 2mn - n^2 = (1 - m^2 - mn) - (mn + n^2)

Теперь мы можем применить факторизацию суммы квадратов к каждому члену:

1 - m^2 - mn = (1 - m)(1 + m + n) mn + n^2 = n(m + n)

Таким образом, наш исходный многочлен разлагается на множители следующим образом:

1 - m^2 - 2mn - n^2 = (1 - m)(1 + m + n) - n(m + n)

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь один из возможных способов разложения данного многочлена на множители. Возможны и другие способы разложения, которые могут быть использованы в зависимости от контекста и требований задачи.