Question

3 корень из 5 * 7 корень из 2 * корень из 10

Answer 1

здесь всё просто. перемножаешь подкоренные выр-я. 

Answer 2

Для упрощения выражения \(3 \sqrt{5} \cdot 7 \sqrt{2} \cdot \sqrt{10}\), давайте разложим каждое из чисел под корнем на простые множители.

1. Разложение \(5\) на простые множители: \[5 = 1 \times 5.\]

2. Разложение \(2\) на простые множители: \[2 = 1 \times 2.\]

3. Разложение \(10\) на простые множители: \[10 = 2 \times 5.\]

Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение: \[3 \sqrt{5} \cdot 7 \sqrt{2} \cdot \sqrt{10} = 3 \sqrt{1 \times 5} \cdot 7 \sqrt{1 \times 2} \cdot \sqrt{2 \times 5}.\]

Теперь используем свойство корней: \(\sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\): \[= 3 \cdot \sqrt{1} \cdot \sqrt{5} \cdot 7 \cdot \sqrt{1} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}.\]

Сократим корень из единицы: \[= 3 \cdot 1 \cdot \sqrt{5} \cdot 7 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}.\]

Теперь умножим числа: \[= 3 \cdot 7 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}.\]

Упростим корни, используя свойство \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a\): \[= 3 \cdot 7 \cdot \sqrt{5 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}.\]

Подставим значения: \[= 3 \cdot 7 \cdot \sqrt{100}.\]

Упростим корень: \[= 3 \cdot 7 \cdot 10 = 210.\]

Таким образом, значение выражения \(3 \sqrt{5} \cdot 7 \sqrt{2} \cdot \sqrt{10}\) равно \(210\).