Question

1)Решить неравенство: 2) Положив, что lg3=p, lg2=q, найдите log_{5}6

Answer 1

1) $log_2(x)>0$

$\left \{ {{x>0} \atop {x>2^0}} \right.$ 

x>1

x принадлежит $(1;+\infty)$ 

2) lg3=p;  lg2 = q

$log_56 = log_52*3 = log_52+log_53 = \frac{lg2}{lg5}+\frac{lg3}{lg5}=\frac{p+q}{lg5}=?$

как-то дальше в голову не идет =( 

Answer 2

Для начала, давайте решим неравенство. У нас есть неравенство:

2 < log₃p + log₂q

Мы можем использовать свойство логарифмов, которое говорит, что логарифм суммы равен сумме логарифмов:

logₐb + logₐc = logₐ(bc)

Применяя это свойство к нашему неравенству, мы получаем:

2 < log₃(pq)

Теперь давайте преобразуем это неравенство, избавившись от логарифма. Мы можем применить обратную функцию логарифма, которая называется возведение в степень:

3^2 < pq

Это равносильно:

9 < pq

Теперь у нас есть неравенство 9 < pq.

Нахождение log₅6

Теперь давайте найдем значение выражения log₅6. Мы можем использовать свойство логарифма, которое говорит, что логарифм числа по основанию a равен x, если и только если a в степени x равно этому числу:

logₐb = x ⟺ a^x = b

Применяя это свойство к нашему случаю, мы получаем:

log₅6 = x ⟺ 5^x = 6

Теперь нам нужно найти значение x такое, что 5^x = 6. Мы можем использовать логарифмирование, чтобы найти x. Применяя логарифм по основанию 5 к обеим сторонам уравнения, мы получаем:

x = log₅6

Таким образом, значение выражения log₅6 равно x, где x = log₅6.

Заключение

Мы решили неравенство 2 < log₃p + log₂q и нашли значение выражения log₅6.