Question

при каких значениях параметра а область определения функции f(x)=корень из 2*ax - 4x^2-a+ другое выражение под корнем 2x-1 состоит из одной точки?

Answer 1

Областью определения является пересечение областей определения функций корень(2x-1) и корень(2*ax - 4x^2-a)
Из первой функции : 2x-1 >= 0,  x >= 1/2
Выражение 2*ax - 4x^2-a - квадратичная функция, ветви параболы вниз. Тогда, необходимые условия : кв. функция 1) имеет один корень и х >=1/2, или 2) имеет два корня и больший из них равен 1/2
D = (2a)^2 - 16a = 4a(a - 4)
1) D = 0;  4a(a - 4) = 0
1.1) a = 0:   - 4x^2 = 0;  x = 0; не подходит
1.2) a = 4:   8x - 4x^2-4 = 0; (х-1)^2 = 0; x = 1; подходит
2) D > 0; 4a(a - 4) > 0  a Є (-00; 0) U (4; +00)
x1,2 = (-2a +- корень(4a(a - 4)) ) / -8 = (a +- корень(a(a - 4)) ) / 4
x1,2 = 1/2
(a +- корень(a(a - 4)) ) / 4 = 1/2
(+- корень(a(a - 4)) ) ^ 2 = (2 - a) ^ 2
a ^ 2 - 4a = 4 + a ^ 2 - 4a
0 = 4
нет решений

Ответ : при а = 4

Answer 2

Определение функции f(x)

Функция f(x) задана выражением:

f(x) = √(2ax - 4x^2 - a + √(2x - 1))

где a - параметр, а √(2x - 1) - другое выражение под корнем.

Область определения функции f(x)

Чтобы определить область определения функции f(x), нужно учесть два фактора:

1. Корень из неотрицательного числа: чтобы корень был определен, выражение под корнем должно быть неотрицательным. 2. Значение выражения 2ax - 4x^2 - a + √(2x - 1) должно быть определено.

Таким образом, область определения функции f(x) будет состоять из тех значений x, для которых выполняются оба условия:

1. 2x - 1 ≥ 0, чтобы выражение под корнем √(2x - 1) было неотрицательным. Решая это неравенство, получаем:

x ≥ 1/2

2. Значение выражения 2ax - 4x^2 - a + √(2x - 1) должно быть определено. Для этого нужно, чтобы дискриминант квадратного уравнения 2ax - 4x^2 - a + √(2x - 1) был неотрицательным:

D = (2a + 1)^2 + 4a - 4(2x - 1) ≥ 0

Решая это неравенство, можно получить дополнительные ограничения на параметр a и значение x.

Однако, в данном случае, нам не даны конкретные значения параметра a и другого выражения под корнем √(2x - 1), поэтому мы не можем определить точные значения параметра a и область определения функции f(x).

Поэтому, чтобы ответить на вопрос, при каких значениях параметра a область определения функции f(x) состоит из одной точки, нам необходимы дополнительные данные о параметре a и другом выражении под корнем √(2x - 1).