Question

Найдите сумму и произведение корней уравнения : 1)xª-6ª+8=0 2)xª-5x+6=0 3)xª+2x-3=0 4)xª-x-30=0

Answer 1

Корни этих уравнений можно найти при помощи теоремы Виета, которая гласит:

Для приведенного квадратного уравнения (т.е. такого, коэффициент при x² в котором равен единице) x² + px + q = 0сумма корней равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q.

Таким образом получаем:

1)Сумма = 6; произведение = 8.

2)Сумма = 5; произведение = 6

3)Сумма = -2; произведение = -3

4) Сумма = 1; произведение = -30

 

Answer 2

По теореме Виета:

1)сумма:6 ; произведение:8 (возможно в условии опечатка)

2)сумма:5 ; произведение:6

3)сумма:-2 ; произведение:-3

4)сумма:1 ; произведение:-30

Answer 3

Давайте решим каждое уравнение по очереди.

1) \(x^6 - 6x^3 + 8 = 0\)

Представим уравнение как квадратное уравнение относительно \(x^3\):

\((x^3)^2 - 6x^3 + 8 = 0\)

Теперь решим это квадратное уравнение. Обозначим \(y = x^3\):

\[y^2 - 6y + 8 = 0\]

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

\[(y - 4)(y - 2) = 0\]

Таким образом, получаем два значения \(y\): \(y = 4\) и \(y = 2\). Теперь вернемся к переменной \(x\):

1. \(x^3 = 4\): \(x = \sqrt[3]{4}\) 2. \(x^3 = 2\): \(x = \sqrt[3]{2}\)

Таким образом, корни уравнения \(x^6 - 6x^3 + 8 = 0\) - это \(x = \sqrt[3]{4}\) и \(x = \sqrt[3]{2}\).

2) \(x^2 - 5x + 6 = 0\)

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

\((x - 2)(x - 3) = 0\)

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\) - это \(x = 2\) и \(x = 3\).

3) \(x^2 + 2x - 3 = 0\)

Это квадратное уравнение можно также разложить на множители:

\((x + 3)(x - 1) = 0\)

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 2x - 3 = 0\) - это \(x = -3\) и \(x = 1\).

4) \(x^2 - x - 30 = 0\)

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

\((x - 6)(x + 5) = 0\)

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - x - 30 = 0\) - это \(x = 6\) и \(x = -5\).

Теперь найдем сумму и произведение корней для каждого уравнения:

1) Уравнение \(x^6 - 6x^3 + 8 = 0\): Сумма корней: \(\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}\) Произведение корней: \(\sqrt[3]{4} \cdot \sqrt[3]{2}\)

2) Уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\): Сумма корней: \(2 + 3\) Произведение корней: \(2 \cdot 3\)

3) Уравнение \(x^2 + 2x - 3 = 0\): Сумма корней: \(-3 + 1\) Произведение корней: \(-3 \cdot 1\)

4) Уравнение \(x^2 - x - 30 = 0\): Сумма корней: \(6 + (-5)\) Произведение корней: \(6 \cdot (-5)\)