Question

Пожалуйста решите уравнение (6-3х)^2=4х-8

Answer 1

(6-3x)^2=4x-8
36-36x+9x^2=4x-8
9x^2-40x+44=0
D=b^2-4ac= 1600-1584=16
x1= (40+4)\18= 22\9
x2=( 40-4)\18= 2

Answer 2

Давайте решим уравнение \( (6-3x)^2 = 4x - 8 \).

1. Раскроем квадрат в левой части уравнения:

\[ (6-3x)^2 = (6-3x)(6-3x) = 36 - 18x + 9x^2 \]

2. Теперь у нас есть уравнение:

\[ 36 - 18x + 9x^2 = 4x - 8 \]

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартной форме:

\[ 9x^2 - 22x + 44 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} \]

где у нас \( a = 9 \), \( b = -22 \), и \( c = 44 \).

\[ x = \frac{22 \pm \sqrt{(-22)^2-4(9)(44)}}{2(9)} \]

Рассчитаем дискриминант:

\[ D = (-22)^2 - 4(9)(44) = 484 - 1584 = -1100 \]

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения два комплексных корня. Давайте найдем их:

\[ x = \frac{22 \pm \sqrt{-1100}}{18} \]

Сокращаем:

\[ x = \frac{22 \pm i\sqrt{1100}}{18} \]

Таким образом, комплексные корни уравнения \( (6-3x)^2 = 4x - 8 \) равны:

\[ x = \frac{22 + i\sqrt{1100}}{18} \]

и

\[ x = \frac{22 - i\sqrt{1100}}{18} \]

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня.