Question

Найдите без таблиц cos 75°+cos 15°

Answer 1

Решение приложено к снимку:

Answer 2

Конечно, давайте решим этот вопрос.

Мы можем использовать формулу для косинуса суммы двух углов: \[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \]

В данном случае у нас \( A = 75^\circ \) и \( B = 15^\circ \). Таким образом, мы можем записать формулу для \(\cos(75^\circ + 15^\circ)\): \[ \cos(75^\circ + 15^\circ) = \cos 75^\circ \cos 15^\circ - \sin 75^\circ \sin 15^\circ \]

Используем известные значения косинусов и синусов: \[ \cos 75^\circ = \cos (45^\circ + 30^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]

\[ \sin 75^\circ = \sin (45^\circ + 30^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \]

Теперь подставим эти значения в исходное уравнение: \[ \cos(75^\circ + 15^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \cdot \cos 15^\circ - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \sin 15^\circ \]

У нас все коэффициенты в этой формуле константы, так что мы можем просто умножить их и подставить значения: \[ \cos(75^\circ + 15^\circ) = \frac{\sqrt{3} + 1}{4} \cdot \cos 15^\circ - \frac{\sqrt{3} - 1}{4} \cdot \sin 15^\circ \]

Теперь у нас есть выражение для \(\cos(75^\circ + 15^\circ)\) без использования таблиц. Остается только вычислить значение \(\cos 15^\circ\) (или \(\sin 15^\circ\), в зависимости от того, что вам нужно), но для этого потребуется дополнительные вычисления.