Question

Диагональ прямоугольника равна 5 а его площадь 12см2найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Пусть a,b - стороны прямоугольника, диагональ d=5 см, площадь S=12 кв.см

Для площади прямоугольника S=ab=12

По теореме Пифагора 
$a^2+b^2=d^2=5^2=25$
$a^2+2ab+b^2-2ab=25$
$(a+b)^2-2*12=25$ 
$(a+b)^2-24=25$
$(a+b)^2=25+24$
$(a+b)^2=49$
$(a+b)^2=7^2$
$a+b>0; a+b=7$

$a+b=7; ab=12$
$b=7-a$
$a(7-a)=12$
$7a-a^2=12$
$a^2-7a+12=0$
$(a-3)(a-4)=0$
$a-3=0;a_1=3; b=7-3=4$
$a-4=0;a_2=4;b=7-4=3$
значит стороны прямоугольника равны 3см и 4см
ответ: 3 см и 4см

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для площади прямоугольника:

\[ S = a \times b, \]

где \( S \) - площадь прямоугольника, а \( a \) и \( b \) - его стороны.

В данном случае, у нас есть дополнительная информация: диагональ прямоугольника равна 5 и площадь равна 12.

Сначала давайте воспользуемся информацией о площади:

\[ 12 = a \times b. \]

Теперь у нас есть уравнение, связывающее стороны прямоугольника. Теперь мы можем использовать информацию о диагонали. В прямоугольнике диагональ, стороны и площадь связаны следующим образом:

\[ d^2 = a^2 + b^2, \]

где \( d \) - диагональ.

В данном случае, \( d = 5 \), поэтому:

\[ 5^2 = a^2 + b^2. \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \( 12 = a \times b \), 2. \( 25 = a^2 + b^2 \).

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений сторон прямоугольника. Например, можно решить систему уравнений численными методами или подставить значение одной переменной из одного уравнения в другое и решить полученное уравнение.