Question

Геометрическая прогрессия задана условием b=162*(1/3)n. Найдите сумму первых четырех членов прогрессии

Answer 1

1. 162*1/3*1 = 162/3 = 54
2. 162*1/3*2 = 162*2/3 = 108
3. 162*1/3*3 = 162
4. 162*1/3*4 =  216
54 + 108 + 162 + 216 = 540

Answer 2

Дано, что геометрическая прогрессия задана условием b = 162*(1/3)^n, где b - n-й член прогрессии.

Чтобы найти сумму первых четырех членов прогрессии, мы можем воспользоваться формулой суммы членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии a = b(1/r) = 162*(1/3)^1 = 54, так как первый член прогрессии b = 162*(1/3)^1 и r = 1/3.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

S_4 = 54 * (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3).

Вычислим значения в скобках:

(1/3)^4 = 1/81.

1 - (1/3)^4 = 1 - 1/81 = 80/81.

1 - 1/3 = 2/3.

Подставим значения в формулу:

S_4 = 54 * (80/81) / (2/3).

Сократим дробь:

S_4 = 54 * (80/81) * (3/2) = 54 * 80 * 3 / (81 * 2) = 4320 / 27 = 160.

Таким образом, сумма первых четырех членов прогрессии равна 160.