Question

Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10 а сумма второго и четвёртого её членов равна - 20. Найти сумму шести первых членов прогрессии Как решить?

Answer 1

$\left \{ {{S_1+S_3=10} \atop {S_2+S_4=20}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{ \frac{2a_1}{2} + \frac{2a_1+2d}{2}\cdot 3 =3 } \atop { \frac{2a_1+d}{2}\cdot 2 + \frac{2a_1+3d}{2}\cdot 4=20 }} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{4a_1+3d=10} \atop {6a_1+7d=20}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{a_1= \frac{10-3d}{4} } \atop {6\cdot\frac{10-3d}{4} +7d=20}} \right.$
$1.5(10-3d)+7d=20\\ 15-4.5d+7d=20\\ 2.5d=5\\ d=2\\ a_1= \frac{10-6}{4}=1$

Сумма 6 членов
$S_6= \frac{2a_1+5d}{2}\cdot 6=6a_1+15d=6\cdot 1+15\cdot 2 =36$

Ответ: 36.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значения первых шести членов геометрической прогрессии и сложить их.

Из условия задачи, мы знаем, что сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвертого членов равна -20.

Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен r.

Тогда, по определению геометрической прогрессии, имеем следующие уравнения:

1. a + ar^2 = 10 (уравнение для суммы первого и третьего членов) 2. ar + ar^3 = -20 (уравнение для суммы второго и четвертого членов)

Для решения этой системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения.

Метод подстановки:

Из первого уравнения, мы можем выразить a через r: a = 10 - ar^2

Подставим это выражение во второе уравнение: (10 - ar^2)r + ar^3 = -20

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 10r - ar^3 + ar^3 = -20

Упростим: 10r = -20

Решим это уравнение относительно r: r = -20/10 = -2

Теперь, найдем значение a: a = 10 - ar^2 = 10 - (-2)(-2)^2 = 10 - 4 = 6

Таким образом, первый член прогрессии a равен 6, а знаменатель прогрессии r равен -2.

Теперь, мы можем найти значения первых шести членов геометрической прогрессии и сложить их:

1. a = 6 2. ar = 6 * -2 = -12 3. ar^2 = -12 * -2 = 24 4. ar^3 = 24 * -2 = -48 5. ar^4 = -48 * -2 = 96 6. ar^5 = 96 * -2 = -192

Суммируем эти значения: 6 + (-12) + 24 + (-48) + 96 + (-192) = -126

Таким образом, сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна -126.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предположении, что геометрическая прогрессия имеет знаменатель r = -2 и первый член a = 6. Если есть дополнительные условия или ограничения, пожалуйста, уточните их для более точного решения.