Question

При каких значениях параметра t уравнение имеет единственный корень ?a)tx^2-3x+5=0b)2x^2+3x+t=0c)x^2-(2t+1)x+t^2-t+2=0

Answer 1

А)D=9-20t=0⇒t=9/20
б)D=9-8t=0⇒t=9/8
в)D=(2t+1)²-4(t²-t+2)=4t²+4t+1-4t²+4t-8=8t-7=0⇒t=7/8

Answer 2

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, дискриминант является ключевым показателем для определения количества корней уравнения.

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. На основе значения дискриминанта, мы можем сделать выводы о количестве корней уравнения:

1. Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Это означает, что уравнение имеет два различных значения x, при которых оно обращается в ноль. 2. Если D = 0, то у уравнения есть один корень. Это означает, что уравнение имеет только одно значение x, при котором оно обращается в ноль. 3. Если D < 0, то у уравнения нет корней. Это означает, что уравнение не имеет ни одного значения x, при котором оно обращается в ноль.

Теперь, рассмотрим каждое из данных уравнений:

a) Уравнение tx^2 - 3x + 5 = 0: Здесь a = t, b = -3 и c = 5. Дискриминант D = (-3)^2 - 4*t*5 = 9 - 20t.

Уравнение будет иметь единственный корень, если D = 0. Подставляя D = 0 в формулу дискриминанта, получаем: 9 - 20t = 0 20t = 9 t = 9/20

Таким образом, при значении параметра t = 9/20 уравнение имеет единственный корень.

b) Уравнение 2x^2 + 3x + t = 0: Здесь a = 2, b = 3 и c = t. Дискриминант D = 3^2 - 4*2*t = 9 - 8t.

Уравнение будет иметь единственный корень, если D = 0. Подставляя D = 0 в формулу дискриминанта, получаем: 9 - 8t = 0 8t = 9 t = 9/8

Таким образом, при значении параметра t = 9/8 уравнение имеет единственный корень.

c) Уравнение x^2 - (2t + 1)x + t^2 - t + 2 = 0: Здесь a = 1, b = -(2t + 1) и c = t^2 - t + 2. Дискриминант D = (-(2t + 1))^2 - 4*1*(t^2 - t + 2) = 4t^2 + 4t + 1 - 4t^2 + 4t - 8 = -7.

Уравнение не имеет корней, так как D < 0. Таким образом, при любом значении параметра t уравнение не имеет корней.

В результате: а) Уравнение имеет единственный корень при t = 9/20. b) Уравнение имеет единственный корень при t = 9/8. c) Уравнение не имеет корней при любом значении параметра t.