Question

Решите уравнение : 3-x/x+2 + 3x/2-x = 5 + 6/x^2-4

Answer 1

========================

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы начнем с приведения всех дробей к общему знаменателю и объединения их в одну дробь. Затем мы упростим уравнение и найдем его корни. Давайте приступим к решению.

Приведение дробей к общему знаменателю

У нас есть следующее уравнение:

$$\frac{3-x}{x+2} + \frac{3x}{2-x} = 5 + \frac{6}{x^2-4}$$

Для начала, давайте приведем знаменатели дробей к общему знаменателю, который в данном случае будет равен $(x+2)(2-x)(x^2-4)$.

$$\frac{(3-x)(2-x)(x^2-4)}{(x+2)(2-x)(x^2-4)} + \frac{3x(x+2)(x^2-4)}{(2-x)(x+2)(x^2-4)} = \frac{5(x+2)(2-x)(x^2-4)}{(x+2)(2-x)(x^2-4)} + \frac{6}{(x+2)(2-x)(x^2-4)}$$

Упрощение уравнения

После приведения дробей к общему знаменателю, мы можем упростить уравнение, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на общий знаменатель:

$$(3-x)(2-x)(x^2-4) + 3x(x+2)(x^2-4) = 5(x+2)(2-x)(x^2-4) + 6$$

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

$$(3-x)(2-x)(x^2-4) + 3x(x+2)(x^2-4) - 5(x+2)(2-x)(x^2-4) - 6 = 0$$

Решение уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Давайте перенесем все термины на одну сторону уравнения:

$$(3-x)(2-x)(x^2-4) + 3x(x+2)(x^2-4) - 5(x+2)(2-x)(x^2-4) - 6 = 0$$

Раскроем скобки:

$$(3-x)(2-x)(x^2-4) + 3x(x+2)(x^2-4) - 5(x+2)(2-x)(x^2-4) - 6 = 0$$

$$(3-x)(2-x)(x^2-4) + 3x(x^2-4) + 6x(x^2-4) - 5(x^2-4) - 10x(x^2-4) - 6 = 0$$

Распишем каждое слагаемое:

$$(3-x)(2-x)(x^2-4) + 3x^3 - 12x + 6x^3 - 24x - 5x^2 + 20 - 10x^3 + 40x - 6 = 0$$

Соберем все слагаемые вместе:

$$(3-x)(2-x)(x^2-4) + 3x^3 + 6x^3 - 10x^3 - 5x^2 - 12x - 24x + 40x + 20 - 6 = 0$$

Упростим выражение:

$$(3-x)(2-x)(x^2-4) - x^3 - 29x^2 + 4x + 14 = 0$$

Теперь у нас есть кубическое уравнение, которое можно решить. Однако, решение данного уравнения с использованием аналитических методов может быть сложным и занимать много времени. В таких случаях, наиболее эффективным методом решения может быть численное решение с использованием компьютерной программы или калькулятора.

Надеюсь, эта информация полезна! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.