Question

Система уравнений 10 класс0.5^3x * 0.5^y =0.52^3x * 2^-y = 32

Answer 1

Равносильно системе
3х+у=1
3х-у=5
вычтем из 1 2
2у=-4
у=-2
3х-2=1
3х=3
х=1

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с системой уравнений, которую вы предоставили:

0.5^(3x) * 0.5^(y) = 0.5 2^(3x) * 2^(-y) = 32

Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать несколько подходов, включая метод замены, метод сложения или вычитания и метод графического представления. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод замены

Для начала, возьмем первое уравнение и решим его относительно одной переменной. Затем мы подставим это значение во второе уравнение и решим его.

Исходное уравнение: 0.5^(3x) * 0.5^(y) = 0.5 Первое уравнение: 0.5^(3x) * 0.5^(y) = 0.5

Мы заметим, что 0.5 = 0.5^1. Поэтому мы можем переписать первое уравнение следующим образом:

0.5^(3x) * 0.5^(y) = 0.5^1

Теперь мы можем применить свойство степени, согласно которому a^b * a^c = a^(b + c). Это дает нам:

0.5^(3x + y) = 0.5^1

Теперь мы можем сравнить показатели степени и увидеть, что 3x + y = 1.

Итак, мы получили первое уравнение в системе:

3x + y = 1

Теперь давайте решим второе уравнение относительно одной переменной и заменим эту переменную в первом уравнении.

Исходное уравнение: 2^(3x) * 2^(-y) = 32 Второе уравнение: 2^(3x) * 2^(-y) = 32

Мы заметим, что 32 = 2^5. Поэтому мы можем переписать второе уравнение следующим образом:

2^(3x) * 2^(-y) = 2^5

Применяем свойство степени:

2^(3x - y) = 2^5

Теперь сравниваем показатели степени и получаем:

3x - y = 5

Итак, мы получили второе уравнение в системе:

3x - y = 5

Теперь у нас есть два уравнения:

3x + y = 1 3x - y = 5

Мы можем решить эту систему уравнений, применив метод сложения или вычитания, или метод графического представления. Я продолжу с методом сложения или вычитания.

Метод сложения или вычитания

Мы можем сложить или вычесть оба уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных. В данном случае, если мы сложим оба уравнения, то y будет уничтожена:

(3x + y) + (3x - y) = 1 + 5

После сокращения получаем:

6x = 6

Делим обе части уравнения на 6:

x = 1

Теперь, чтобы найти значение y, мы можем подставить x = 1 в одно из исходных уравнений:

3x + y = 1 3*1 + y = 1 3 + y = 1

Вычитаем 3 из обеих частей уравнения:

y = 1 - 3 y = -2

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 1 y = -2

Проверим решение, подставив найденные значения x и y в исходные уравнения:

0.5^(3*1) * 0.5^(-2) = 0.5 2^(3*1) * 2^(-(-2)) = 32

0.5^3 * 0.5^(-2) = 0.5 2^3 * 2^2 = 32

0.125 * (1/0.25) = 0.5 8 * 4 = 32

0.125 * 4 = 0.5 32 = 32

Решение верно, поскольку оба уравнения выполняются для найденных значений x и y.